Question

Срочно нужно sin(x/2 - П/3) = - 1​

Answer 1

$\sin\left(\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{3} \right) = - 1$

$\dfrac{x}{2} - \dfrac{\pi }{3} =-\dfrac{\pi}{2} +2\pi m$

$\dfrac{x}{2} = \dfrac{\pi }{3} -\dfrac{\pi}{2} +2\pi m$

$\dfrac{x}{2} =- \dfrac{\pi}{6} +2\pi m$

$x = -\dfrac{\pi}{3} +4\pi m,\ m\in\mathbb{Z}$

Answer 2

Для решения уравнения \( \sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = \pm 1 \), давайте разберемся по шагам.

1. Начнем с уравнения \( \sin(\theta) = \pm 1 \): - Это уравнение имеет решения при \( \theta = \frac{\pi}{2} + k\pi, \) где \( k \) - целое число.

2. Теперь применим это к вашему уравнению \( \sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = \pm 1 \): - Подставим \( \frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} \) вместо \( \theta \): \[ \frac{x}{2} - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + k\pi \]

3. Решим полученное уравнение относительно \( x \): - Умножим обе стороны на 2: \[ x - \frac{2\pi}{3} = \pi + 2k\pi \] - Прибавим \( \frac{2\pi}{3} \) к обеим сторонам: \[ x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi \]

Таким образом, уравнение \( \sin\left(\frac{x}{2} - \frac{\pi}{3}\right) = \pm 1 \) имеет решения: \[ x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi, \] где \( k \) - целое число.