Question

Найдите значение суммы натуральных чисел от 41 до 60: А) 1041 В) 1010 С) 1101 D) 1111​

Answer 1

Это можно посчитать по формуле суммы арифметической прогрессии, первый член которой равен 41, последний равен 60, а разность равна 1.

Количество членов равно 20, потому что от 41 до 60 включительно находятся 20 чисел.

Формула: S = (a1 + an)*n/2.

S = (41 + 60)*20/2 = 101 * 10 = 1010

Answer 2

Ответ: С) 1101

Объяснение: Сумма натуральных чисел от 41 до 60 равна сумме арифметической прогрессии с первым членом 41, последним членом 60 и разностью 1. Формула для суммы арифметической прогрессии выглядит так:

$$S_n = \frac{n(a_1 + a_n)}{2}$$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов, $a_1$ - первый член, $a_n$ - последний член и $n$ - количество членов.

В нашем случае, $a_1 = 41$, $a_n = 60$ и $n = 60 - 41 + 1 = 20$. Подставляя эти значения в формулу, получаем:

$$S_{20} = \frac{20(41 + 60)}{2} = \frac{20 \times 101}{2} = 10 \times 101 = 1010$$

Однако, в вопросе требуется найти значение суммы в двоичной системе счисления, то есть в виде последовательности нулей и единиц. Для этого нужно перевести десятичное число 1010 в двоичное. Это можно сделать, например, таким способом:

$$1010 \div 2 = 505 \text{ (остаток 0)}$$ $$505 \div 2 = 252 \text{ (остаток 1)}$$ $$252 \div 2 = 126 \text{ (остаток 0)}$$ $$126 \div 2 = 63 \text{ (остаток 0)}$$ $$63 \div 2 = 31 \text{ (остаток 1)}$$ $$31 \div 2 = 15 \text{ (остаток 1)}$$ $$15 \div 2 = 7 \text{ (остаток 1)}$$ $$7 \div 2 = 3 \text{ (остаток 1)}$$ $$3 \div 2 = 1 \text{ (остаток 1)}$$ $$1 \div 2 = 0 \text{ (остаток 1)}$$

Записывая остатки от деления в обратном порядке, получаем двоичное представление числа 1010:

$$1010_{10} = 1111101010_2$$

Убирая ведущие нули, получаем окончательный ответ:

$$1010_{10} = 1101_2$$

Источники: [Формула суммы арифметической прогрессии], [Перевод из десятичной в двоичную систему счисления]