Question

Решите пожалуйста sin x=2/3 cos y=1/2cos(x-y)-?sin(x+y)-?sin x=1/3cos y=2/5sin(x-y)-?​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

В прикреплённом файле

Answer 2

Для решения системы уравнений sin(x) = 2/3 и cos(y) = 1/2cos(x-y) - sin(x+y) = ?, необходимо использовать тригонометрические тождества.

Первое уравнение: sin(x) = 2/3 Находим арксинус от обеих частей уравнения: x = arcsin(2/3)

Второе уравнение: cos(y) = 1/2 Находим арккосинус от обеих частей уравнения: y = arccos(1/2)

Теперь рассмотрим третье уравнение: cos(x-y) - sin(x+y) = ? Используем тригонометрические формулы: cos(x-y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y) sin(x+y) = sin(x)cos(y) + cos(x)sin(y)

Подставляем найденные значения: cos(x-y) = cos(arcsin(2/3))cos(arccos(1/2)) + sin(arcsin(2/3))sin(arccos(1/2)) sin(x+y) = sin(arcsin(2/3))cos(arccos(1/2)) + cos(arcsin(2/3))sin(arccos(1/2))

Осталось вычислить значения cos(arcsin(2/3)), sin(arcsin(2/3)), cos(arccos(1/2)) и sin(arccos(1/2)).

cos(arcsin(2/3)) = √(1 - (2/3)^2) = √(1 - 4/9) = √(5/9) = √5/3 sin(arcsin(2/3)) = 2/3

cos(arccos(1/2)) = 1/2 sin(arccos(1/2)) = √(1 - (1/2)^2) = √(1 - 1/4) = √(3/4) = √3/2

Подставляем найденные значения: cos(x-y) = (√5/3)(1/2) + (2/3)(√3/2) = (√5 + 2√3)/6 sin(x+y) = (2/3)(1/2) + (√5/3)(√3/2) = (1 + √5)/3

Таким образом, итоговое значение для выражения cos(x-y) - sin(x+y) равно: (√5 + 2√3)/6 - (1 + √5)/3 = (√5 - √5 + 2√3 - 2 - 2√5)/6 = (2√3 - 2√5 - 2)/6 = (√3 - √5 - 1)/3.