Question

Может ли периодическая функция быть монотонно возрастающей или монотонно убывающей на всей области определения? ДАЙТЕ ПОЛНЫЙ ОТВЕТ С ОБЪЯСНЕНИЕМ!!!

Answer 1

Объяснение:

Рассмотрим определения.

Периодическая функция ― функция, повторяющая свои значения через некоторый регулярный интервал аргумента, то есть не меняющая своего значения при добавлении к аргументу некоторого фиксированного ненулевого числа (периода функции) на всей области определения.

Более формально: Функция y=f(x) называется периодической, если существует такое число T, не равное нулю, что для любого x из ее области определения f(x + T) = f(x).

Функция f(x) называется монотонно возрастающей на всей области определения, если для любых x₁ < х₂ из области ее определения верно неравенство f(x₁) < f(x₂).

Функция f(x) называется монотонно убывающей на всей области определения, если для любых x₁ < х₂ из области ее определения верно неравенство f(x₁) > f(x₂).

Из определений видно, что если функция монотонно возрастает, то в каждой последующей точке из области определения значение ее больше, чем в предыдущей точке.

Если же функция монотонно убывает, то в каждой последующей точке из области определения значение ее меньше, чем в предыдущей точке.

Следовательно, не найдется такого периода T, при котором бы значения функции повторялись.

Вывод: периодическая функция не может быть монотонно возрастающей или монотонно убывающей на всей области определения.

Answer 2

Периодическая функция не может быть монотонно возрастающей или монотонно убывающей на всей области определения. Давайте разберемся, почему это так, и дадим полное объяснение.

Монотонно возрастающая функция означает, что с увеличением аргумента (независимой переменной) значение функции всегда увеличивается или остается постоянным. Монотонно убывающая функция, наоборот, означает, что с увеличением аргумента значение функции всегда уменьшается или остается постоянным.

Периодическая функция имеет особенность: она повторяется через определенные интервалы, называемые периодами. Например, синусоида (sin(x)) - это периодическая функция с периодом 2π. Когда x изменяется от 0 до 2π, значение sin(x) изменяется от 0 до 1, а затем оно снова начинает уменьшаться и повторяется в следующем интервале от 2π до 4π и так далее.

Монотонно возрастающая или монотонно убывающая функция не может иметь периодических особенностей, потому что она либо всегда растет, либо всегда убывает. Если бы периодическая функция была бы монотонно возрастающей, то она не имела бы повторяющихся участков, где значение функции уменьшается. Аналогично, если бы она была бы монотонно убывающей, то не было бы повторяющихся участков, где значение функции возрастает.

Итак, периодическая функция всегда будет иметь интервалы, где она растет и интервалы, где она убывает, и поэтому она не может быть монотонно возрастающей или монотонно убывающей на всей области определения.