Question

Определи, сколько метров забора необходимо для ограждения сада в форме прямоугольника, если длина его равна 70 3/35м, а ширина на 3 31/48м меньше длины. Запиши ответ в виде смешанного числа с несократимой дробной частью. Ответ: ? м. ​

Answer 1

1) 70 3/35-3 31/48=2453/35-175/48=

=117744/1680-6125/1680=111619/1680=66 739/1680 м - ширина

2) 2*(70 3/35+66 739/1680)=2*(117744/1680+111619/1680)=

=2*229363/1680=229363/840=273 43/840 м - длина забора

Answer 2

Для определения длины забора, необходимого для ограждения сада в форме прямоугольника, найдем периметр этого прямоугольника.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: \(P = 2 \times (a + b)\), где \(a\) - длина, \(b\) - ширина.

Длина сада (\(a\)) равна \(70 \frac{3}{35}\) м, а ширина (\(b\)) на \(3 \frac{31}{48}\) м меньше длины.

Давайте выразим \(b\) через \(a\): \[b = a - \left(3 \frac{31}{48}\right)\]

Теперь мы можем подставить значения в формулу для периметра: \[P = 2 \times \left(a + \left(a - \left(3 \frac{31}{48}\right)\right)\right)\]

Решив это уравнение, мы найдем периметр. Поскольку забор ограждает сад с трех сторон, то ответ будет равен периметру.

Теперь вычислим это:

1. Приведем все к общему знаменателю (35): \[P = 2 \times \left(\frac{35a}{35} + \frac{35a - 3 \cdot 35 - 31}{35}\right)\]

2. Упростим: \[P = 2 \times \left(\frac{70a - 3 \cdot 35 - 31}{35}\right)\]

3. Раскроем скобки: \[P = \frac{2 \cdot (70a - 3 \cdot 35 - 31)}{35}\]

4. Упростим дальше: \[P = \frac{140a - 2 \cdot 3 \cdot 35 - 2 \cdot 31}{35}\] \[P = \frac{140a - 210 - 62}{35}\] \[P = \frac{140a - 272}{35}\]

Теперь мы знаем, что периметр равен \(\frac{140a - 272}{35}\). Так как забор ограждает сад с трех сторон, то длина забора равна периметру.

Теперь подставим значение \(a\): \[P = \frac{140 \cdot 70 \frac{3}{35} - 272}{35}\]

1. Переведем смешанную дробь в обыкновенную: \(70 \frac{3}{35} = \frac{70 \cdot 35 + 3}{35} = \frac{2453}{35}\) \[P = \frac{140 \cdot \frac{2453}{35} - 272}{35}\]

2. Упростим числитель: \[P = \frac{343420 - 272}{35}\] \[P = \frac{343148}{35}\]

3. Разделим числитель на знаменатель: \[P = 9804\]

Таким образом, длина забора, необходимого для ограждения сада, равна 9804 метра.