Question

2. Найдите: HOK(26; 78); HOK(39; 90); HOK(546; 245); HOK(34; 64); HOK(99; 88); HOK(25; 75; 120); HOK(40; 80); HOK(17; 34; 51).​

Answer 1

Ответ:

1)78;2)1170;3)19110;4)1088;5)792;6)792;7)80;8)102.

Пошаговое объяснение:

Чтобы найти НОК нескольких натуральных чисел, надо разложить эти числа на простые множители, затем взять из этих разложений каждый простой множитель с наибольшим показателем степени и перемножить эти множители между собой.

Answer 2

Чтобы найти наибольший общий делитель (HOK) для данных пар чисел, давайте воспользуемся алгоритмом Евклида. Этот алгоритм заключается в последовательных вычитаниях, пока не будет достигнут нулевой остаток.

1. HOK(26, 78): - Найдем НОД(26, 78): - \(78 = 3 \times 26 + 0\) - На этом этапе получаем, что НОД(26, 78) равен 26.

2. HOK(39, 90): - Найдем НОД(39, 90): - \(90 = 2 \times 39 + 12\) - \(39 = 3 \times 12 + 3\) - \(12 = 4 \times 3 + 0\) - На этом этапе получаем, что НОД(39, 90) равен 3.

3. HOK(546, 245): - Найдем НОД(546, 245): - \(546 = 2 \times 245 + 56\) - \(245 = 4 \times 56 + 1\) - \(56 = 56 \times 1 + 0\) - На этом этапе получаем, что НОД(546, 245) равен 1.

4. HOK(34, 64): - Найдем НОД(34, 64): - \(64 = 1 \times 34 + 30\) - \(34 = 1 \times 30 + 4\) - \(30 = 7 \times 4 + 2\) - \(4 = 2 \times 2 + 0\) - На этом этапе получаем, что НОД(34, 64) равен 2.

5. HOK(99, 88): - Найдем НОД(99, 88): - \(99 = 1 \times 88 + 11\) - \(88 = 8 \times 11 + 0\) - На этом этапе получаем, что НОД(99, 88) равен 11.

6. HOK(25, 75, 120): - Найдем НОД(25, 75, 120): - НОД(25, 75) = 25 (по пункту 1) - НОД(25, 75, 120) = НОД(25, 75, 120 % 25) = НОД(25, 75, 20) - НОД(25, 75, 20) = 5 (по пункту 1) - На этом этапе получаем, что НОД(25, 75, 120) равен 5.

7. HOK(40, 80): - Найдем НОД(40, 80): - \(80 = 2 \times 40 + 0\) - На этом этапе получаем, что НОД(40, 80) равен 40.

8. HOK(17, 34, 51): - Найдем НОД(17, 34, 51): - НОД(17, 34) = 17 (по пункту 4) - НОД(17, 34, 51) = НОД(17, 34, 51 % 17) = НОД(17, 34, 0) - НОД(17, 34, 0) = 17 (по пункту 4) - На этом этапе получаем, что НОД(17, 34, 51) равен 17.

Таким образом, найденные значения НОД для каждой пары чисел:

1. НОД(26, 78) = 26 2. НОД(39, 90) = 3 3. НОД(546, 245) = 1 4. НОД(34, 64) = 2 5. НОД(99, 88) = 11 6. НОД(25, 75, 120) = 5 7. НОД(40, 80) = 40 8. НОД(17, 34, 51) = 17