Question

у Пети и Вами по 55 гирек от 1г до 55г. Они по очереди докладывают свои гирьки на свои чаши весов. Первым ходит Вася. Петр выграет, если разница мас гирь на весах станет 50г. Может ли выиграть Петя?

Answer 1

1. Петя может просто повторять ходы Васи. В какой-то момент Вася вынужден будет сходить гирей 50 кг и немедленно проиграет.
2. Петя откладывает в сторону свою 50-килограммовую гирю и ходит как угодно остальными гирями. В конце игры Вася выложит все гири, а Петя все, кроме 50-килограммовой.
Следовательно, чаша Васи будет весить на 50 кг тяжелее

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть Вася положит на весы a1 гирь весом 1кг, b1 гирь весом 2 кг и с1 гирь весом 55 кг.

Петя положит a2, b2, c2 гирь весом 1, 2, 55 кг соответственно.

Тогда можно составить систему уравнений:

a1+2 * b1+55 * c1 - a2-2 * b2-55 * c2 = 50;

a1 + b1 + c1 = a2 + b2 + c2;

Преобразуем:

( a1- a2 ) + 2 * ( b1 - b2 ) + 55 * ( c1 - c2 ) = 50;

( a1- a2 ) + ( b1 - b2 ) + ( c1 - c2 ) = 0;

Обозначим x = a1- a2, y = b1 - b2, z = c1 - c2.

Тогда система примет вид:

x + 2 * y + 55 * z = 50;

x + y + z = 0;

Система имеет бесконечно много решений:

x = 53 * n+3, y = -2 * ( 27 * n + 2 ), z = n+1, где n целое число

Рассмотрим решение при n = 0 (Остальные нас не интересуют, так как в их случае количество гирь будет больше 55). x(0) = 3 y(0) = -4 z(0) = 1.

То есть Петя положит на 3 гири массой 1кг меньше, на 4 гири массой 2 кг больше и на 1 гирю массой 55 кг меньше чем Вася, то он выиграет.

Answer 3

Да, Петя может выиграть в этой игре.

Предположим, что начальный вес гирек на весах равен 0 г. Вася кладет на одну из чаш весов гирю весом 1 г. Теперь общий вес на весах равен 1 г.

Теперь Петя должен положить гирю на одну из чаш весов так, чтобы общий вес стал равным 50 г. Поскольку все гирки имеют вес от 1 г до 55 г, Петя может достичь этого веса, положив на весы гирю весом 49 г (если вес других гирек по примерно одинаков на обеих чашах).

Теперь общий вес на весах составляет 50 г и Петя побеждает. Он выиграл, так как разница в весе гирек на весах стала равна 50 г, что было условием победы.