Question

Дан параллелограмм MNKL , ∠NML=30° . Высота, проведенная из вершины N к стороне LK, равна 24. А высота LQ, проведенная к стороне NK равна 15 . Найди площадь параллелограмма.

Answer 1

Ответ:

720 ед²

Объяснение:

Дано:  MNKL - параллелограмм, ∠NML=30°, NP=24,  LQ=15. Найти S.

ΔKQL - прямоугольный, QL=1/2 KL по свойству катета, лежащего против угла 30°;  KL=16*2=30.

S=KL*NP=30*24=720 ед²

Answer 2

Для начала найдем основание параллелограмма. Основание параллелограмма - это сторона lk или nk. Выберем базой сторону lk.

Из условия задачи мы знаем, что высота проведена из вершины n и равна 24. Высота является перпендикуляром к основанию, поэтому ∠lnq = 90°.

Теперь вспомним свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллелограмма равны, поэтому сторона mn = st = lk. 2. Противоположные углы параллелограмма равны, поэтому ∠nml = ∠klm.

Так как ∠nml = 30°, то ∠klm тоже равен 30°.

Используя тригонометрические функции синус и косинус, мы можем найти значения сторон nk и ml.

В треугольнике lnq мы можем использовать синус, так как нам известно значение высоты lq и угла ∠lnq.

sin(∠lnq) = lq/nk sin(90°) = 15/nk 1 = 15/nk nk = 15

Таким же образом, в треугольнике mlq мы можем использовать синус и найти значение стороны ml.

sin(∠nlm) = lq/ml sin(30°) = 24/ml 0.5 = 24/ml ml = 48

Теперь у нас есть значения всех сторон параллелограмма: mn = st = lk = 48, nk = 15, ml = 48.

Чтобы найти площадь параллелограмма, мы можем использовать формулу:

Площадь = основание * высота.

Основание параллелограмма - это сторона lk, равная 48. Высота проведена из вершины n и равна 24.

Площадь = 48 * 24 = 1152.

Таким образом, площадь параллелограмма равна 1152.