Question

Смешав 15-процентный и 95-процентный растворы кислоты и добавив 10 кг чистой воды, получили 20-процентный раствор кислоты. Если бы вместо 10 кг воды добавил 10 кг 50-процентного раствора той же кислоты, то получили бы 30-процентный раствор кислоты. Сколько килограммов 15-процентного раствора использовали для получения смеси?

Answer 1

Ответ:

35 кг 15% раствора и 5 кг 95% раствора.

Пошаговое объяснение:

Пусть 15% раствора было x кг, а 95% раствора y кг.

В x кг 15% раствора содержится 0,15x кг кислоты.

В y кг 95% раствора содержится 0,95y кг кислоты.

1) Смешали и добавили 10 кг воды. Получился 20% раствор, в котором содержится (0,15x+0,95y) кг кислоты на (x+y+10) кг раствора:

0,15x + 0,95y = 0,2(x + y + 10)

2) Смешали и добавили 10 кг 50% раствора. Получился 30% раствор, в котором (0,15x+0,95y+5) кг кислоты на (x+y+10) кг раствора:

0,15x + 0,95y + 5 = 0,3(x + y + 10)

Получилась система. Раскрываем скобки:

{ 0,15x + 0,95y = 0,2x + 0,2y + 2

{ 0,15x + 0,95y + 5 = 0,3x + 0,3y + 3

Переносим переменные налево, а числа направо:

{ 0,75y - 0,05x = 2

{ 0,65y - 0,15x = -2

Умножаем 1 уравнение на 300, а 2 уравнение на -100:

{ 225y - 15x = 600

{ -65y + 15x = 200

Складываем уравнения:

160y = 800

y = 800/160 = 5 кг 95% раствора было. Подставляем во 2 уравнение:

15x = 200 + 65y = 200 + 65*5 = 200 + 325 = 525

x = 525 : 15 = 35 кг 15% раствора было.

Answer 2

Ответ: Для получения смеси использовали 20 кг 15-процентного раствора кислоты.

Объяснение: Пусть x кг - масса 15-процентного раствора, а y кг - масса 95-процентного раствора, которые смешали. Тогда из условия задачи можно составить следующие уравнения:

$$x + y + 10 = 100$$ $$0.15x + 0.95y = 0.2 \cdot (x + y + 10)$$ $$0.15x + 0.95y + 10 = 0.3 \cdot (x + y + 10)$$

Решая систему уравнений, получаем:

$$x = 20$$ $$y = 60$$

Значит, для получения смеси использовали 20 кг 15-процентного раствора кислоты.