Question

Представление рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби. Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь. Урок 5 Найди значение разности и дай ответ в виде простой дроби.0,(9) – 0,(4) =​

Answer 1

Ответ

5/9

aaaaaaaaaaaaaaa

Answer 2

Давайте разберемся с представлением рационального числа в виде бесконечной десятичной периодической дроби и переводом этой дроби в обыкновенную дробь.

1. Представление 0,(9) в виде бесконечной десятичной периодической дроби: Периодическая десятичная дробь 0,(9) обозначает бесконечное повторение девяток после запятой. Это можно записать как: \[ 0,(9) = 0.9999... \]

2. Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную дробь: Обозначим \( x = 0,(9) \). Умножим это число на 10, чтобы избавиться от периода: \[ 10x = 9,(9) \] Теперь вычтем из уравнения \(10x - x\): \[ 10x - x = 9,(9) - 0,(9) \] Получаем: \[ 9x = 9 \] Разделим обе стороны на 9: \[ x = \frac{9}{9} \] Таким образом, \(0,(9)\) равно единице.

3. Решение выражения 0,(9) - 0,(4): Выражение \(0,(9) - 0,(4)\) можно рассматривать как разность двух периодических десятичных дробей. Сначала найдем их общий знаменатель, который равен 90 (поскольку 9 и 4 оба делятся на 2 и 5).

\[ 0,(9) = \frac{1}{1} \cdot 0,(9) = \frac{9}{10} \] \[ 0,(4) = \frac{1}{1} \cdot 0,(4) = \frac{4}{10} \]

Теперь найдем разность: \[ 0,(9) - 0,(4) = \frac{9}{10} - \frac{4}{10} = \frac{5}{10} \]

Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель, равный 5: \[ \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \]

Итак, \(0,(9) - 0,(4) = \frac{1}{2}\).