Question

Скількома способами можна розставити 0,1,2,3,4,5,6,7 в чотиризначному числі, щоб у всіх способах була одиниця?​

Answer 1

46 способів льььтдбґтр

Answer 2

Щоб знайти кількість способів розстановки чисел 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 в чотиризначному числі так, щоб у всіх способах була одиниця, ми можемо використати комбінаторику.

Розрахунок:

У даному випадку, ми маємо фіксовану одиницю, тому нам залишається розставити лише три числа (0, 2, 3, 4, 5, 6, 7) на трьох вільних позиціях.

Кількість способів розстановки можна обчислити за допомогою формули для сполучень без повторень. Формула для сполучень без повторень виглядає наступним чином:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

де n - кількість елементів, k - кількість елементів, які ми вибираємо.

У нашому випадку, n = 7 (кількість доступних чисел) і k = 3 (кількість вільних позицій). Підставляючи ці значення в формулу, отримуємо:

C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5 * 4!) / (3 * 2 * 1 * 4!) = 7 * 6 * 5 / (3 * 2 * 1) = 35

Отже, існує 35 способів розставити числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 в чотиризначному числі так, щоб у всіх способах була одиниця.