Question

4. Первый член арифметической прогрессии равен 4,5; четвертый равен 13,5. Найти сумму 10 первых членов. (2 балла)​

Answer 1

Ответ:

$a _{1} = 4.5 \\ a_{4} = 13.5 \\ \\ a _{n} = a_{1} + d(n - 1) \\ \\ 13.5 = 4.5 + d(4 - 1) \\ 3d = 9 \\ d = 3$

$S_{n} = \frac{2a_{1} + d(n - 1) }{2} n \\ \\ S_{10} = \frac{2 \times 4.5 + 3(10 - 1)}{2} \times 10 \\ \\ S_{10} = \frac{9 + 3 \times 9}{2} \times 10 \\ \\ S_{10} = \frac{36}{2} \times 10 \\ \\ S _{10} = 18 \times 10 \\ \\ S_{10} = 180$

Сумма первых 10 членов 180

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать формулу для суммы первых \( n \) членов арифметической прогрессии. Формула для \( S_n \) (суммы первых \( n \) членов) арифметической прогрессии с первым членом \( a_1 \), разностью \( d \) и количеством членов \( n \) выглядит следующим образом:

\[ S_n = \frac{n}{2} \cdot (2a_1 + (n-1)d) \]

Где: - \( S_n \) - сумма первых \( n \) членов - \( n \) - количество членов - \( a_1 \) - первый член - \( d \) - разность между членами

У нас есть первый член \( a_1 = 4,5 \) и четвёртый член \( a_4 = 13,5 \).

Мы знаем, что четвёртый член арифметической прогрессии выражается как:

\[ a_4 = a_1 + 3d \]

Теперь можем решить уравнение относительно разности \( d \):

\[ 13,5 = 4,5 + 3d \]

Вычитаем \( 4,5 \) из обеих сторон:

\[ 9 = 3d \]

Теперь делим обе стороны на 3:

\[ d = 3 \]

Теперь, когда у нас есть разность, мы можем использовать формулу для суммы первых 10 членов:

\[ S_{10} = \frac{10}{2} \cdot (2 \cdot 4,5 + (10-1) \cdot 3) \]

Рассчитываем:

\[ S_{10} = 5 \cdot (9 + 27) = 5 \cdot 36 = 180 \]

Таким образом, сумма первых 10 членов арифметической прогрессии равна 180.