Question

Помогите пожалуйста. Дам 25 балов плоскость бета пересекает стороны AC и BC треугольника ABC в точках E и F соответственно и параллельна стороне, AB, AE : CE = 5 : 2, AB = 21 см. Найдите отрезок EF. ​

Answer 1

Ответ:

EF = 6 см

Объяснение:

АВ║β, плоскость треугольника пересекает плоскость β по прямой EF, значит линия пересечения параллельна АВ,

EF║AB.

∠CEF = ∠CAB как соответственные при пересечении EF║AB секущей АС, ∠С - общий для ΔECF и ΔАСВ, значит

ΔECF ~ ΔАСВ по двум углам.

$\dfrac{EF}{AB}=\dfrac{EC}{AC}$

AE : EC = 5 : 2, значит ЕС состоит из двух равных частей, а АЕ - из пяти, тогда

$\dfrac{EC}{AC}=\dfrac{2}{7}$

$\dfrac{EF}{21}=\dfrac{2}{7}$

$EF=\dfrac{21\cdot 2}{7}=3\cdot 2=6$ см

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся подобием треугольников.

Из условия задачи известно, что отношение AE к CE равно 5:2. Значит, отношение сторон треугольника ABC, соответствующих этим точкам, также равно 5:2.

Пусть отрезок EF равен х см. Тогда, отношение отрезка AE к отрезку EF равно 5:х, а отношение отрезка CE к отрезку EF равно 2:х.

Так как треугольник ABC и треугольник AEF подобны, то отношение их сторон должно быть одинаковым.

Имеем:

AB/AE = BC/CE = AC/EF

Подставляем известные значения:

21/5 = 21/2 = AC/х

Упрощаем:

21/5 = 21/2

Умножаем обе части уравнения на 5:

21 = (21/2) * 5

Упрощаем:

21 = 52.5/2

Умножаем обе части уравнения на 2:

42 = 52.5

Получаем противоречие, что означает, что предположение о равенстве отношений сторон треугольников ABC и AEF неверно.

Таким образом, треугольник ABC и треугольник AEF не подобны, и мы не можем использовать подобие для нахождения отрезка EF.

Ответ: Необходимо дополнительная информация для решения задачи.