Question

Найти длину вектора ¯a (6,0,8) и вычислить ¯a ∙¯b, где ¯b (-2,-1,3)

Answer 1

На рисунке приведено решение с формулами. Синим цветом обозначены координаты для вашего понимания, что и куда подставлять. Можете не переписывать в таком виде.

Answer 2

Для нахождения длины вектора \( \overline{a} = (6, 0, 8) \), используется формула:

\[ |\overline{a}| = \sqrt{a_1^2 + a_2^2 + a_3^2} \]

где \( a_1, a_2, a_3 \) - компоненты вектора. Подставим значения:

\[ |\overline{a}| = \sqrt{6^2 + 0^2 + 8^2} \]

\[ |\overline{a}| = \sqrt{36 + 64} \]

\[ |\overline{a}| = \sqrt{100} \]

\[ |\overline{a}| = 10 \]

Таким образом, длина вектора \( \overline{a} \) равна 10.

Теперь вычислим скалярное произведение векторов \( \overline{a} \) и \( \overline{b} \), где \( \overline{b} = (-2, -1, 3) \). Скалярное произведение определяется как:

\[ \overline{a} \cdot \overline{b} = a_1 \cdot b_1 + a_2 \cdot b_2 + a_3 \cdot b_3 \]

Подставим значения:

\[ \overline{a} \cdot \overline{b} = (6 \cdot (-2)) + (0 \cdot (-1)) + (8 \cdot 3) \]

\[ \overline{a} \cdot \overline{b} = -12 + 0 + 24 \]

\[ \overline{a} \cdot \overline{b} = 12 \]

Таким образом, длина вектора \( \overline{a} \) равна 10, а скалярное произведение векторов \( \overline{a} \) и \( \overline{b} \) равно 12.