Question

Вершины ABC имеют координаты: A(-3;4;5), B(1;6;2); C(2;3;-4). 1. Определите вид треугольника. 2. Найти периметр треугольника. 3. Определить длину медиан

Answer 1

Ответ:

решение в закрепе

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим поставленные задачи поочередно.

1. Вид треугольника:

Для определения вида треугольника по координатам вершин, давайте воспользуемся формулой для длин сторон треугольника по координатам двух точек \((x_1, y_1, z_1)\) и \((x_2, y_2, z_2)\):

\[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2 + (z_2 - z_1)^2} \]

Теперь найдем длины сторон треугольника \(AB\), \(BC\) и \(CA\):

\[ AB = \sqrt{(1 - (-3))^2 + (6 - 4)^2 + (2 - 5)^2} \] \[ BC = \sqrt{(2 - 1)^2 + (3 - 6)^2 + ((-4) - 2)^2} \] \[ CA = \sqrt{((-3) - 2)^2 + (4 - 3)^2 + (5 - (-4))^2} \]

Рассчитаем значения:

\[ AB = \sqrt{4^2 + 2^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 4 + 9} = \sqrt{29} \] \[ BC = \sqrt{1^2 + (-3)^2 + (-6)^2} = \sqrt{1 + 9 + 36} = \sqrt{46} \] \[ CA = \sqrt{(-5)^2 + 1^2 + (9)^2} = \sqrt{25 + 1 + 81} = \sqrt{107} \]

Теперь определим вид треугольника по его сторонам. Если все стороны равны, то треугольник равносторонний. Если две стороны равны, то треугольник равнобедренный. В противном случае, треугольник разносторонний.

\[ AB = \sqrt{29}, BC = \sqrt{46}, CA = \sqrt{107} \]

Треугольник ABC разносторонний.

2. Периметр треугольника:

Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

\[ P = AB + BC + CA \]

Подставим значения:

\[ P = \sqrt{29} + \sqrt{46} + \sqrt{107} \]

Это будет окончательный ответ на второй вопрос.

3. Длины медиан:

Медиана - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Длина медианы \(m_a\), проведенной из вершины \(A\), может быть найдена по формуле:

\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2b^2 + 2c^2 - a^2} \]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника.

Аналогично, можно найти длины медиан \(m_b\) и \(m_c\).

\[ m_b = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2c^2 - b^2} \] \[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2a^2 + 2b^2 - c^2} \]

Подставим значения:

\[ m_a = \frac{1}{2} \sqrt{2(\sqrt{46})^2 + 2(\sqrt{107})^2 - (\sqrt{29})^2} \] \[ m_b = \frac{1}{2} \sqrt{2(\sqrt{29})^2 + 2(\sqrt{107})^2 - (\sqrt{46})^2} \] \[ m_c = \frac{1}{2} \sqrt{2(\sqrt{29})^2 + 2(\sqrt{46})^2 - (\sqrt{107})^2} \]

Вычислите эти значения, и это будет ответ на третий вопрос.