Question

Найти производную y=корень3+2х^3

Answer 1

y=√3+2x³

будем делать по правилу дифференцирования

y'=d/dx(√3+2x³)

y'=1/2√g •2 •3x²

y'=1/2√3+2x³ •2•3x²

y'=3x²/√3+2x³ - ответ

использовал формулу d/dx(f(g)=d/dg(f)(g)•d/dx(g) где g=3+2x³

Answer 2

Для того чтобы найти производную функции y = корень(3 + 2х^3), мы можем использовать правило дифференцирования сложной функции, которое называется правилом цепной дифференциации (chain rule).

Первым шагом нам нужно определить, какая функция является внутренней, а какая внешней. В данном случае, внутренняя функция - это 3 + 2х^3, а внешняя - корень этой функции.

Давайте обозначим внутреннюю функцию как u = 3 + 2х^3, и внешнюю функцию как y = корень(u).

Теперь мы можем применить правило цепной дифференциации:

Шаг 1: Найдем производную внутренней функции u по переменной х. Для этого нам нужно взять производную каждого слагаемого по отдельности. Производная константы 3 будет равна нулю. Производная слагаемого 2х^3 по переменной х будет равна 6х^2.

Таким образом, производная внутренней функции u по переменной х равна 6х^2.

Шаг 2: Найдем производную внешней функции y по переменной u. Производная корня функции равна 1/(2√u).

Таким образом, производная внешней функции y по переменной u равна 1/(2√u).

Шаг 3: Применим правило цепной дифференциации. Чтобы найти производную функции y = корень(3 + 2х^3) по переменной х, мы должны перемножить производную внешней функции y по переменной u и производную внутренней функции u по переменной х.

Таким образом, производная функции y по переменной х равна:

dy/dx = (1/(2√u)) * (6х^2)

Теперь мы можем подставить значение u = 3 + 2х^3 в полученное выражение:

dy/dx = (1/(2√(3 + 2х^3))) * (6х^2)

Это и есть производная функции y = корень(3 + 2х^3) по переменной х.