Question

650. План кімнати має форму прямокутника зі сторонами 20 мм і 30 мм. Які розміри має кімната, якщо план виконано в масштабі 1: 300?​

Answer 1

Ответ:
Довжина кімнати дорівнюватиме 20 мм · 300 = 6000 мм = 6 м, а ширина — 30 мм · 300 = 9000 мм = 9 м. Відповідь: 6 м × 9 м.

Answer 2

Для вирішення цього завдання ми можемо використовувати пропорції, оскільки вони дозволяють встановити відношення між реальними розмірами і розмірами на плані.

Нехай \( x \) і \( y \) - це реальні розміри кімнати в метрах. Тоді маємо:

\( x = 20 \, \text{мм} \cdot k \), де \( k \) - це масштабний коефіцієнт вздовж коротшої сторони, \( y = 30 \, \text{мм} \cdot k \), де \( k \) - це масштабний коефіцієнт вздовж довшої сторони.

Масштаб 1:300 означає, що 1 метр на плані дорівнює 300 метрам в реальному житті. Таким чином, \( k = \frac{1}{300} \).

Підставимо це в наші формули:

\( x = 20 \, \text{мм} \cdot \frac{1}{300} = \frac{20}{300} \, \text{м} = \frac{2}{30} \, \text{м} \),

\( y = 30 \, \text{мм} \cdot \frac{1}{300} = \frac{30}{300} \, \text{м} = \frac{3}{30} \, \text{м} \).

Отже, реальні розміри кімнати дорівнюють \( \frac{2}{30} \, \text{м} \) або \( \frac{1}{15} \, \text{м} \) по коротшій стороні і \( \frac{3}{30} \, \text{м} \) або \( \frac{1}{10} \, \text{м} \) по довшій стороні.

Таким чином, розміри кімнати в реальному житті дорівнюють \( \frac{1}{15} \, \text{м} \times \frac{1}{10} \, \text{м} \).