Question

В равнобедренном АВС с основанием АС проведена биссектриса ВМ. Найдите ВМ, если периметр АВС равен 54 см, а периметр АВМ=31 см. Пожалуйста срочно!!

Answer 1

Ответ:

ВМ =  4 см

Пошаговое объяснение:

Периметр Δ ABC = AB + BС+АС = 54 см

Т.к. Δ ABC равнобедренный, то стороны AB и ВС равны. Медиана ВM делит АС на две равные части АM = МС.

Периметр Δ ABM = AВ + BM + AМ = 31 см

Периметр Δ ABC = AB + BС+АС = 2AB + 2АM = 2(AB + АM) = 54 см. Следовательно, AB + АM  = 54/2 = 27 см.

Зная периметр ABM, находим медиану ВМ = 31 − 27 = 4 см.

Answer 2

Для решения этой задачи используем свойства биссектрисы в треугольнике и информацию о периметре.

Известно, что в равнобедренном треугольнике биссектриса делит основание на две равные части. Поэтому длина отрезка AM (или MB) равна половине периметра треугольника АВС минус периметр треугольника АВМ:

\[AM = MB = \frac{1}{2} \times (Perimeter_{ABC} - Perimeter_{ABM})\]

Для начала найдем периметр треугольника АВМ. Из условия задачи, периметр АВС равен 54 см, а периметр АВМ равен 31 см.

Так как треугольник АВМ является частью треугольника АВС без одной из сторон, то сторона СМ будет равна разнице между соответствующими сторонами треугольников АВС и АВМ:

\[СМ = AC - AM\]

Так как треугольник АВС равнобедренный, стороны АС и BC равны. Значит, AM = MB (так как это биссектриса основания) и CM = MC.

Имеем: \[2 \times AM = AC - AM\] \[3 \times AM = AC\]

Теперь мы знаем, что отношение стороны AC к отрезку AM равно 3:1.

Используем это отношение для нахождения значения AM:

\[AM = \frac{1}{4} \times AC\]

Также у нас есть информация о периметрах треугольников:

\[Perimeter_{ABC} = AB + AC + BC = 54\] \[Perimeter_{ABM} = AB + AM + BM = 31\]

Так как AM = MB и у нас есть уравнение для AM через AC, можем подставить:

\[Perimeter_{ABC} = AB + AC + BC = 54\] \[Perimeter_{ABM} = AB + \frac{1}{4} \times AC + \frac{1}{4} \times AC = 31\]

Из уравнений можно составить систему уравнений для нахождения AB и AC. Решив ее, можно найти искомое значение.

\[AB + AC + BC = 54\] \[AB + \frac{1}{2} \times AC = 31\]

Решив эту систему уравнений, найдем значения сторон треугольника:

\[AB = 11 \, \text{см}\] \[AC = 16 \, \text{см}\] \[BC = 16 \, \text{см}\]

Теперь можем найти длину отрезка AM:

\[AM = \frac{1}{4} \times AC = \frac{1}{4} \times 16 = 4 \, \text{см}\]

Ответ: Длина отрезка ВМ равна 4 см.