Question

1. Даны векторы a (2; -3, -4) b(-2; 2: -5). a) Будут ли коллинеариыми векторы c = 2a - 4b и d = - 2b ? B)Вычислите 2c - 3d

Answer 1

a {2; –5; –2}, b {–4; 3; –2}.

а)

2a= {4;-10;-4}

4b={-16;12;-8}

2b={-8;6;-4}

c={4+16;-10-12;-4+8}={20;-22;4}

d={2+8;-5-6;-2+4}={10;-11;2}

c коллинеарен d, т.к. существует такое число k=2, ЧТО d*k=c.

б) |2с-3d|

2c={40;-44;8}

3d={30;-33;6}

2с-3d={10;-11;2}

Answer 2

1. Для того чтобы определить, будут ли векторы c и d коллинеарны, нужно сравнить их направления. Для этого можно использовать коэффициенты пропорциональности между компонентами векторов.

Вектор c = 2a - 4b Компоненты вектора c: c₁ = 2a₁ - 4b₁ = 2(2) - 4(-2) = 4 + 8 = 12 c₂ = 2a₂ - 4b₂ = 2(-3) - 4(2) = -6 - 8 = -14 c₃ = 2a₃ - 4b₃ = 2(-4) - 4(-5) = -8 + 20 = 12

Вектор d = -2b Компоненты вектора d: d₁ = -2b₁ = -2(-2) = 4 d₂ = -2b₂ = -2(2) = -4 d₃ = -2b₃ = -2(-5) = 10

Теперь сравним соотношения между компонентами векторов c и d: c₁/d₁ = 12/4 = 3 c₂/d₂ = -14/-4 = 3.5 c₃/d₃ = 12/10 = 1.2

Коэффициенты пропорциональности между компонентами векторов c и d не равны, поэтому они не коллинеарны.

B) Теперь вычислим 2c - 3d: 2c = 2(12, -14, 12) = (24, -28, 24) 3d = 3(4, -4, 10) = (12, -12, 30) 2c - 3d = (24, -28, 24) - (12, -12, 30) = (24-12, -28+12, 24-30) = (12, -16, -6)

Ответ: 2c - 3d = (12, -16, -6)