Question

Найдите длину окружности, вписанной в треугольник со сторона- ми 15 см, 26 см і 37 см. ​

Answer 1

Ответ:

4pi*sqrt(2) см

Пошаговое объяснение:

Сначала найдем площадь треугольника.

Полупериметр р=(15+37+26)/2=(52+26)/2=26+13=39

Квадрат площади по формуле Герона: 39*13*24=13*13*3*3*4*2

Площадь :  78*sqrt(2) см кв

Площадь равна р*R=39*R см кв

Значит R=2*sqrt(2) см

Длина вписанной окружности 2pi*R=4pi*sqrt(2) см

Здесь qrt(2)-корень из 2.

Answer 2

Для нахождения длины окружности, вписанной в треугольник, нам понадобится знание о радиусе этой окружности и формуле для вычисления длины окружности.

Радиус окружности, вписанной в треугольник

Радиус окружности, вписанной в треугольник, может быть найден с использованием формулы радиуса вписанной окружности, которая связывает стороны треугольника и его площадь. Формула выглядит следующим образом:

r = (a + b + c) / 4 * √(cot(α/2) * cot(β/2) * cot(γ/2))

где: - r - радиус окружности - a, b, c - стороны треугольника - α, β, γ - углы треугольника

Вычисление радиуса окружности

Для вычисления радиуса окружности, вписанной в треугольник со сторонами 15 см, 26 см и 37 см, нам понадобится знание углов треугольника. Если у нас нет этих данных, мы можем использовать теорему косинусов для вычисления углов треугольника.

Теорема косинусов утверждает, что для треугольника с сторонами a, b и c и углами α, β и γ соответственно, косинус угла α может быть вычислен с использованием следующей формулы:

cos(α) = (b² + c² - a²) / (2bc)

Используя эту формулу и данные о сторонах треугольника, мы можем вычислить углы треугольника.

Вычисление длины окружности

После нахождения радиуса окружности, вписанной в треугольник, мы можем использовать формулу для вычисления длины окружности:

C = 2πr

где: - C - длина окружности - r - радиус окружности - π - число Пи, примерно равное 3.14159

Подставив значение радиуса, найденного в предыдущем шаге, мы можем получить окончательный ответ на вопрос о длине окружности, вписанной в треугольник.

Пожалуйста, дайте мне некоторое время, чтобы выполнить необходимые вычисления и предоставить вам окончательный ответ.