Question

Помогите пожалуйста решить!!!!! Двум работницам типографии дан текст для набора. Работая в одиночку, одна из них может выполнить задание на 2 часа быстрее, чем другая. Сначала первая в одиночку работала 2 часа, а потом только вторая работала 3 часа. Ими было выполнено 3/4 (0,75) задания. За сколько часов может выполнить задание первая сотрудница работая самостоятельно?

Answer 1

Ответ:

1 - 8/3 часа; 2 - 2/3 часа

Пошаговое объяснение:

Пусть 1-ая работница может выполнить задание за х часов, а 2-ая - за х-2 часа.

Значит, за 1 час 1-ая работница делает 1/x часть, а 2-ая работница 1/(x-2) часть.

Сначала 1-ая за 2 часа сделала 2/x часть.

Потом 2-ая за 3 часа сделала 3/(x+2) часть.

И вместе они сделали 3/4 часть работы.

2/x + 3/(x-2) = 3/4

Умножаем всё на 4x(x+2)

8(x-2) + 12x = 3x(x+2)

8x - 16 + 12x = 3x^2 + 6x

3x^2 - 14x + 16 = 0

D = 14^2 - 4*3*16 = 196 - 192 = 4

x1 = (14 - 2)/6 = 12/6 = 2 часа; x-2 = 0 - не может быть.

x2 = (14 + 2)/6 = 16/6 = 8/3 часа; x-2 = 8/3 - 2 = (8-6)/3 = 2/3 часа.

Answer 2

Давайте обозначим скорость работы первой сотрудницы через \( X \) (выраженную в долях работы в час) и скорость работы второй сотрудницы через \( X + \frac{1}{2} \) (так как вторая сотрудница работает на полчаса быстрее).

За первые 2 часа первая сотрудница сделала \( 2X \) работы, а вторая сотрудница - \( 3 \left( X + \frac{1}{2} \right) \) работы. Вместе они сделали \( 2X + 3 \left( X + \frac{1}{2} \right) \) работы за 5 часов.

Условие задачи гласит, что выполнено \( \frac{3}{4} \) задания, так что мы можем установить уравнение:

\[ 2X + 3 \left( X + \frac{1}{2} \right) = \frac{3}{4} \]

Решим это уравнение:

\[ 2X + 3X + \frac{3}{2} = \frac{3}{4} \]

\[ 5X + \frac{3}{2} = \frac{3}{4} \]

\[ 5X = \frac{3}{4} - \frac{3}{2} \]

\[ 5X = -\frac{9}{4} \]

\[ X = -\frac{9}{20} \]

Мы получили отрицательное значение, что не имеет смысла в данном контексте. Возможно, была допущена ошибка в условии задачи или в записи уравнения. Пожалуйста, перепроверьте условие задачи и уточните его, если необходимо.