Question

Разложите на множители квадратный трёх член 3x²+5x-2​

Answer 1

Для того, чтобы представить в виде произведения выражение 3x2 + 5x - 2 мы начнем с того, приравняем его к нулю и решим полное квадратное уравнение:

3x2 + 5x - 2 = 0;

a = 3; b = 5; c = -2.

Ищем дискриминант:

D = 52 - 4 * 3 * (-2) = 25 + 24 = 49;

x1 = (-b + √D)/2a = (-5 + √49)/2 * 3 = (-5 + 7)/6 = 2/6 = 1/3;

x2 = (-b - √D)/2a = (-5 - √49)/2 * 3 = (-5 - 7)/6 = -12/6 = -2.

Применим формулу для разложения:

ax2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2).

Получаем следующее произведение.:

3x2 + 5x - 2 = 3(x - 1/3)(x + 2) = (3x - 1)(x + 2).

Answer 2

Для того чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, мы должны найти два множителя, произведение которых равно данному трехчлену, а затем разложить средний член на два слагаемых, так чтобы их сумма была равна коэффициенту при x в исходном трехчлене.

Исходный трехчлен: 3x² + 5x - 2

Чтобы разложить его на множители, найдем два числа, произведение которых равно произведению первого и третьего членов: 3 * (-2) = -6. А сумма этих чисел должна быть равна коэффициенту при x, то есть 5.

Два числа, удовлетворяющие этим условиям, это 6 и -1 (6 * (-1) = -6, 6 + (-1) = 5).

Теперь мы можем разложить исходный трехчлен на множители:

3x² + 5x - 2 = (3x - 1)(x + 2)

Таким образом, исходный квадратный трехчлен разложен на множители (3x - 1) и (x + 2).