Question

Помогите пожалуйста решить, очень срочно нужно! Вычислите производную функции f(z) = 1-3z^2 в точке z0= 2+i

Answer 1

Сначала найдём производную
f’(z)=6z, чтобы найти в точке z0(2+i), подставим это значение в найденную производную: 6*(2+i)=12+6i

Answer 2

Ответ:

Производная функции равна -6z

Подставим в z z0

Получим: -12-6i

Answer 3

Чтобы вычислить производную функции f(z) = 1 - 3z^2 в точке z0 = 2 + i, мы должны использовать правило дифференцирования для комплексных функций.

Сначала заметим, что f(z) можно записать в виде f(z) = 1 - 3z^2 = 1 - 3(z^2), где z^2 - это квадрат комплексного числа z.

Теперь продифференцируем f(z) по z. Для этого нам понадобится знать, как дифференцируются комплексные числа. Правило дифференцирования для комплексной переменной z гласит:

d/dz (a + bi) = d/dx (a) + i * d/dy (a),

где a и b - вещественные числа, x и y - их вещественные части соответственно.

Применяя это правило, мы получаем:

d/dz (z^2) = d/dz ((x + yi)^2) = 2 * (x + yi) = 2z.

Теперь, используя правило дифференцирования для суммы и произведения функций, мы можем вычислить производную f'(z):

f'(z) = d/dz (1) - 3 * d/dz (z^2) = 0 - 3 * 2z = -6z.

Теперь подставим точку z0 = 2 + i в выражение для производной:

f'(z0) = -6 * (2 + i) = -12 - 6i.

Таким образом, производная функции f(z) = 1 - 3z^2 в точке z0 = 2 + i равна -12 - 6i.