Question

В подъезде живут 27 котов и каждого из них есть любимый продукт. Из них 14 любят мясо, 12 любят сметану и 10 любят рыбу. 3 любят и рыбу, и мясо. 2 рыбу и сметану. Сколько котов любят мясо и сметану , если известно, что нет ни одного кота, который любит и мясо, и рыбу, и сметану.

Answer 1

Ответ:

4 кота любят мясо и сметану.

Пошаговое объяснение:

Требуется найти, сколько котов любят мясо и сметану , если известно, что нет ни одного кота, который любит и мясо, и рыбу, и сметану.

Для удобства обозначим:

Мясо - М;

Раба - Р;

Сметана - С.

По условию задачи известно:

Всего 27 котов;

Из них любят:

М - 14 котов;

С - 12 котов;

Р - 10 котов;

Р и М - 3 кота;

Р и С - 2 кота.

М и С - ?

Решим задачу при помощи кругов Эйлера.

Нарисуем три пересекающихся круга, которые обозначают множества:

Красный - коты, которые любят мясо;

Синий - коты, которые любят рыбу;

Серый - коты, которые любят сметану.

1) Сначала поместим в пересечение множеств Р и М - 3 кота, Р и С - 2 кота.

2) Всего котов, которые любят рыбу - 10.

2 и 3 мы уже отметили.

⇒ котов, которые любят только рыбу будет:

10 - 3 - 2 = 5.

Помещаем 5 в синий круг.

3) Всего котов, которые любят мясо - 14.

3 мы уже отметили.

⇒ осталось 14 - 3 = 11 (котов), причем некоторые из них любят сметану.

4) Всего котов, которые любят сметану - 12.

2 мы уже отметили.

⇒ осталось 12 - 2 = 10 (котов), причем некоторые из них любят мясо.

5) Всего котов - 27. Любят рыбу - 10.

27 - 10 = 17 - коты, которые не любят рыбу, то есть любят мясо или сметану, или то и другое вместе.

Найдем количество котов, которые любят и мясо, и сметану:

(11 + 10) - 17 = 4 (кота) любят и мясо и сметану.

Поместим 4 в пересечение множеств М и С.

6) Дополним наши круги недостающими данными:

Коты, которые любят только мясо:

11 - 4 = 7 (котов).

Коты, которые любят только сметану:

10 - 4 = 6 (котов)

Поместим 7 в красный круг, 6 - в серый.

4 кота любят мясо и сметану.

Проверим:

Сумма всех чисел в наших кругах должна равняться 27 котам:

7+3+5+4+2+6 = 27

Верно!

Answer 2

Давайте рассмотрим данную ситуацию. Обозначим:

- \(М\) - количество котов, любящих мясо, - \(С\) - количество котов, любящих сметану, - \(Р\) - количество котов, любящих рыбу.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:

1. Всего котов: \(М + С + Р = 27\). 2. Количество котов, любящих мясо: \(М = 14\). 3. Количество котов, любящих сметану: \(С = 12\). 4. Количество котов, любящих рыбу: \(Р = 10\). 5. Количество котов, любящих и рыбу, и мясо: \(3\). 6. Количество котов, любящих и рыбу, и сметану: \(2\).

Теперь, давайте рассмотрим условие "нет ни одного кота, который любит и мясо, и рыбу, и сметану." Это означает, что количество котов, любящих и мясо, и рыбу, и сметану, равно 0.

Теперь используем формулу включения и исключения для нахождения общего количества котов, любящих мясо и сметану:

\[М + С + Р - (М \cap С + М \cap Р + С \cap Р) + (М \cap С \cap Р) = 27.\]

Подставляем известные значения:

\[14 + 12 + 10 - (3 + 0 + 2) + 0 = 27.\]

Решая уравнение, получаем:

\[33 - 5 = 27.\]

Следовательно, общее количество котов, любящих и мясо, и сметану, равно 5.