Question

Прологарифмируйте выражение по основанию 3 и упростите: 81 а^(2/3) *в^(1/4) *с^5

Answer 1

Ответ:

$4+\dfrac{2}{3}\log{_3}a +\dfrac{1}{4}\log{_3}b+5\log{_3}c.$

Пошаговое объяснение:

Воспользуемся следующими свойствами

$1) \log{_c}(a\cdot b)=\log{_c}(a)\cdot\log{_c}(b), c>0,c\neq 1,a>0, b>0\\2) \log{_c}(a^{p})=p\log{_c}(a)$

$\log{_3}(81a^{\frac{2}{3} } \cdot b^{\frac{1}{4}} \cdot c^{5} ) =\log{_3}(81 })+\log{_3}(a^{\frac{2}{3} })+\log{_3}(b^{\frac{1}{4} })+\log{_3}(c^{5 })=\\\\4+\dfrac{2}{3}\log{_3}a +\dfrac{1}{4}\log{_3}b+5\log{_3}c.$

Answer 2

Для того чтобы прологарифмировать выражение по основанию 3, мы можем применить свойство логарифма, которое гласит: log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c).

Применим это свойство к данному выражению: log_3(81a^(2/3) * v^(1/4) * с^5) = log_3(81) + log_3(a^(2/3)) + log_3(v^(1/4)) + log_3(с^5)

Сначала упростим каждое слагаемое отдельно:

1. log_3(81) = log_3(3^4) = 4 2. log_3(a^(2/3)) = (2/3) * log_3(a) (используем свойство логарифма: log_a(b^c) = c * log_a(b)) 3. log_3(v^(1/4)) = (1/4) * log_3(v) 4. log_3(с^5) = 5 * log_3(с)

Теперь подставим упрощенные слагаемые обратно в исходное выражение:

log_3(81a^(2/3) * v^(1/4) * с^5) = 4 + (2/3) * log_3(a) + (1/4) * log_3(v) + 5 * log_3(с)

Таким образом, мы прологарифмировали и упростили данное выражение по основанию 3. Если у вас есть конкретные значения переменных a, v и с, вы можете подставить их в полученное выражение и вычислить численное значение.