Question

Вычислить ctg²a-tg²a если cos 2а=1/3​

Answer 1

Ответ:

1,5

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления ctg²a-tg²a, если cos 2а=1/3, можно использовать следующие шаги:

- Используя формулу двойного угла для косинуса, cos 2а=cos²a-sin²a, выразим cos²a через cos 2а и sin²a: cos²a=(cos 2а+sin²a)/2. - Используя тождество sin²a+cos²a=1, выразим sin²a через cos²a: sin²a=1-cos²a. - Подставим полученные выражения для cos²a и sin²a в формулу двойного угла для косинуса и решим уравнение относительно cos²a: cos 2а=(cos 2а+1-cos²a)/2 => cos²a=2cos 2а/(1+cos 2а). - Подставим известное значение cos 2а=1/3 в полученное выражение для cos²a и найдем его значение: cos²a=2*1/3/(1+1/3)=2/5. - Найдем значение sin²a, используя тождество sin²a+cos²a=1: sin²a=1-cos²a=1-2/5=3/5. - Найдем значение tg²a, используя тождество tg²a=sin²a/cos²a: tg²a=3/5/(2/5)=3/2. - Найдем значение ctg²a, используя тождество ctg²a=1/tg²a: ctg²a=1/(3/2)=2/3. - Вычтем из ctg²a значение tg²a и получим искомое выражение: ctg²a-tg²a=2/3-3/2=-5/6.

Ответ: ctg²a-tg²a=-5/6, если cos 2а=1/3.