Question

Найдите отношение высот треугольника, проведенных к двум его сторонам a и b​

Answer 1

Если h1 проведено к а, а h2 к b​

то  h1*а=h2*b​ и  h1:h2=b​ :а

Предполагается, что a и b​ длины соответствующих сторон.

Answer 2

Отношение высоты треугольника, проведенной к стороне a, обозначим как h₁, и отношение высоты к стороне b обозначим как h₂.

Согласно свойству треугольника, площадь S треугольника равна произведению половины основания на соответствующую высоту. Таким образом, у нас есть:

S = (1/2) * a * h₁ (уравнение 1) S = (1/2) * b * h₂ (уравнение 2)

Из этих уравнений можно выразить высоты:

h₁ = (2 * S) / a (уравнение 3) h₂ = (2 * S) / b (уравнение 4)

Отношение высот h₁ к стороне a:

h₁ / a = [(2 * S) / a] / a = (2 * S) / (a * a)

Аналогично, отношение высот h₂ к стороне b:

h₂ / b = [(2 * S) / b] / b = (2 * S) / (b * b)

Таким образом, отношение высот треугольника к его сторонам a и b равно:

h₁ / a = (2 * S) / (a * a) h₂ / b = (2 * S) / (b * b)