Question

В треугольнике АВС ВС=25, АС=10. Сумма высот, проведенных к этим сторонам, равна 7. Найдите наименьшую из этих двух высот.

Answer 1

S=1/2*a*h
Пусть одна высота h1=x, вторая тогда  h2=7-x,   тогда запишем формулы площади и приавняем их
S=1/2*25*x=1/2*10*(7-x)
25x=70-10x
35x=70
x=2

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу для высоты треугольника, проведенной к стороне треугольника. Пусть h₁ и h₂ - высоты, проведенные к сторонам ВС и АС соответственно.

Формула для высоты треугольника, проведенной к стороне, гласит:

h = (2 * площадь треугольника) / длина стороны

Площадь треугольника можно вычислить, используя формулу Герона:

S = sqrt(p * (p - AB) * (p - BC) * (p - AC))

где p - полупериметр треугольника, который вычисляется как p = (AB + BC + AC) / 2.

В нашем случае, AB = BC = 25 и AC = 10. Подставив эти значения в формулу, получим:

p = (25 + 25 + 10) / 2 = 30

S = sqrt(30 * (30 - 25) * (30 - 25) * (30 - 10)) = sqrt(30 * 5 * 5 * 20) = sqrt(15000) = 122.47

Теперь, используя формулу для высоты, мы можем вычислить h₁ и h₂:

h₁ = (2 * 122.47) / 25 = 9.8

h₂ = (2 * 122.47) / 10 = 24.5

Таким образом, наименьшая из двух высот равна 9.8.