Question

На занятии в математическом кружке предложили сыграть в игру, и написали на доске некоторое число. По условиям, можно стереть последнюю цифру или прибавить к написанному числу 2018 и записать полученную сумму, при этом стереть предыдущее число. Получится ли при каком-нибудь исходе увидеть на доске число 2? (В ответе запиши да или нет.) Ответ:

Answer 1

Ответ:

да да да да да да да да да да да да да да

Answer 2

Игра на математическом кружке

На занятии в математическом кружке предложили сыграть в игру, где на доске было написано некоторое число. По условиям игры, можно стереть последнюю цифру числа или прибавить к нему число 2018 и записать полученную сумму, стирая предыдущее число. Вопрос состоит в том, можно ли при каком-нибудь исходе увидеть на доске число 2.

Ответ:

Нет, невозможно получить число 2 при любом исходе игры.

Для доказательства этого утверждения, рассмотрим все возможные исходы игры. Пусть изначально на доске было число N.

1. Если мы стираем последнюю цифру числа N, то получаем число N // 10 (целочисленное деление на 10). 2. Если мы прибавляем к числу N число 2018, то получаем число N + 2018.

Теперь рассмотрим возможные исходы игры:

- Если изначально на доске было число, оканчивающееся на 2, то мы можем стереть последнюю цифру и получить число, оканчивающееся на 2. Но мы не можем получить число 2, так как оно не оканчивается на 2. - Если изначально на доске было число, оканчивающееся на 0, то мы можем стереть последнюю цифру и получить число, оканчивающееся на 0. Затем мы можем прибавить к этому числу 2018 и получить число, оканчивающееся на 8. Но мы не можем получить число 2, так как оно не оканчивается на 8. - Если изначально на доске было число, оканчивающееся на 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9, то мы можем стереть последнюю цифру и получить число, оканчивающееся на 0. Затем мы можем прибавить к этому числу 2018 и получить число, оканчивающееся на 8. Но мы не можем получить число 2, так как оно не оканчивается на 8.

Таким образом, независимо от исходного числа, мы не можем получить число 2 в результате игры.