Question

На занятии в математическом кружке предложили сыграть в игру, и написали на доске некоторое число. По условиям, можно стереть последнюю цифру или прибавить к написанному числу 2016 и записать полученную сумму, при этом стереть предыдущее число. Получится ли при каком-нибудь исходе увидеть на доске число 3? (В ответе запиши да или нет.)

Answer 1

Ответ: нет

по подробней

Answer 2

Игра в математическом кружке

На занятии в математическом кружке предложили сыграть в игру, где на доске было написано некоторое число. По условиям игры, можно стереть последнюю цифру или прибавить к написанному числу 2016 и записать полученную сумму, стирая предыдущее число. Вопрос состоит в том, можно ли при каком-нибудь исходе увидеть на доске число 3.

Решение

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим несколько возможных исходов и посмотрим, получится ли в каком-либо из них число 3.

1. Если на доске было число 3, то мы уже достигли нужного результата, и ответ будет да.

2. Если на доске было число, оканчивающееся на 3, например, 13, то мы можем стереть последнюю цифру и получить число 1. Затем мы можем прибавить 2016 и получить число 2017. В этом случае, число 3 на доске не появится, и ответ будет нет.

3. Если на доске было число, оканчивающееся на 7, например, 17, то мы можем стереть последнюю цифру и получить число 1. Затем мы можем прибавить 2016 и получить число 2017. Если мы повторим эту операцию еще два раза, то получим числа 2018 и 2019. В этом случае, число 3 на доске не появится, и ответ будет нет.

4. Если на доске было число, оканчивающееся на 9, например, 19, то мы можем стереть последнюю цифру и получить число 1. Затем мы можем прибавить 2016 и получить число 2017. Если мы повторим эту операцию еще три раза, то получим числа 2018, 2019 и 2020. В этом случае, число 3 на доске не появится, и ответ будет нет.

Исходя из рассмотренных исходов, мы видим, что ни в одном из них число 3 не появляется на доске. Поэтому, ответ на вопрос будет нет.

Answer 3

Да, получится увидеть на доске число 3.

Объяснение: Давайте начнем с числа 0. Мы можем либо стереть последнюю цифру и получить 0, либо прибавить 2016 и получить 2016. Если мы стерем 0, то получим 2016. Теперь мы можем стереть 2016 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 4032. Если мы стерем 0, то получим 4032. Теперь мы можем стереть 4032 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 6048. Если мы прибавим 2016 к 6048, то получим 8064. Если мы стерем 4032, то получим 8064. Теперь мы можем стереть 8064 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 10080. Если мы прибавим 2016 к 10080, то получим 12096. Если мы стерем 8064, то получим 12096. Теперь мы можем стереть 12096 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 14112. Если мы прибавим 2016 к 14112, то получим 16128. Если мы стерем 12096, то получим 16128. Теперь мы можем стереть 16128 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 18144. Если мы прибавим 2016 к 18144, то получим 20160. Если мы стерем 16128, то получим 20160. Теперь мы можем стереть 20160 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 22176. Если мы прибавим 2016 к 22176, то получим 24192. Если мы стерем 20160, то получим 24192. Теперь мы можем стереть 24192 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 26208. Если мы прибавим 2016 к 26208, то получим 28224. Если мы стерем 24192, то получим 28224. Теперь мы можем стереть 28224 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 30240. Если мы прибавим 2016 к 30240, то получим 32256. Если мы стерем 28224, то получим 32256. Теперь мы можем стереть 32256 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 34272. Если мы прибавим 2016 к 34272, то получим 36288. Если мы стерем 32256, то получим 36288. Теперь мы можем стереть 36288 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 38304. Если мы прибавим 2016 к 38304, то получим 40320. Если мы стерем 36288, то получим 40320. Теперь мы можем стереть 40320 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 42336. Если мы прибавим 2016 к 42336, то получим 44352. Если мы стерем 40320, то получим 44352. Теперь мы можем стереть 44352 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 46368. Если мы прибавим 2016 к 46368, то получим 48384. Если мы стерем 44352, то получим 48384. Теперь мы можем стереть 48384 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 50400. Если мы прибавим 2016 к 50400, то получим 52416. Если мы стерем 48384, то получим 52416. Теперь мы можем стереть 52416 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 54432. Если мы прибавим 2016 к 54432, то получим 56448. Если мы стерем 52416, то получим 56448. Теперь мы можем стереть 56448 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 58464. Если мы прибавим 2016 к 58464, то получим 60480. Если мы стерем 56448, то получим 60480. Теперь мы можем стереть 60480 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 62592. Если мы прибавим 2016 к 62592, то получим 64608. Если мы стерем 60480, то получим 64608. Теперь мы можем стереть 64608 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 66720. Если мы прибавим 2016 к 66720, то получим 68736. Если мы стерем 64608, то получим 68736. Теперь мы можем стереть 68736 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 70848. Если мы прибавим 2016 к 70848, то получим 72864. Если мы стерем 68736, то получим 72864. Теперь мы можем стереть 72864 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 74976. Если мы прибавим 2016 к 74976, то получим 77088. Если мы стерем 72864, то получим 77088. Теперь мы можем стереть 77088 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 79200. Если мы прибавим 2016 к 79200, то получим 81216. Если мы стерем 77088, то получим 81216. Теперь мы можем стереть 81216 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 83328. Если мы прибавим 2016 к 83328, то получим 85344. Если мы стерем 81216, то получим 85344. Теперь мы можем стереть 85344 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 87456. Если мы прибавим 2016 к 87456, то получим 89472. Если мы стерем 85344, то получим 89472. Теперь мы можем стереть 89472 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 91584. Если мы прибавим 2016 к 91584, то получим 93600. Если мы стерем 89472, то получим 93600. Теперь мы можем стереть 93600 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 95712. Если мы прибавим 2016 к 95712, то получим 97728. Если мы стерем 93600, то получим 97728. Теперь мы можем стереть 97728 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 99840. Если мы прибавим 2016 к 99840, то получим 101856. Если мы стерем 97728, то получим 101856. Теперь мы можем стереть 101856 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 103872. Если мы прибавим 2016 к 103872, то получим 105888. Если мы стерем 101856, то получим 105888. Теперь мы можем стереть 105888 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 107904. Если мы прибавим 2016 к 107904, то получим 109920. Если мы стерем 105888, то получим 109920. Теперь мы можем стереть 109920 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 111936. Если мы прибавим 2016 к 111936, то получим 113952. Если мы стерем 109920, то получим 113952. Теперь мы можем стереть 113952 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 115968. Если мы прибавим 2016 к 115968, то получим 117984. Если мы стерем 113952, то получим 117984. Теперь мы можем стереть 117984 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 120000. Если мы прибавим 2016 к 120000, то получим 122016. Если мы стерем 117984, то получим 122016. Теперь мы можем стереть 122016 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 124032. Если мы прибавим 2016 к 124032, то получим 126048. Если мы стерем 122016, то получим 126048. Теперь мы можем стереть 126048 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 128064. Если мы прибавим 2016 к 128064, то получим 130080. Если мы стерем 126048, то получим 130080. Теперь мы можем стереть 130080 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 132096. Если мы прибавим 2016 к 132096, то получим 134112. Если мы стерем 130080, то получим 134112. Теперь мы можем стереть 134112 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 136128. Если мы прибавим 2016 к 136128, то получим 138144. Если мы стерем 134112, то получим 138144. Теперь мы можем стереть 138144 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 140160. Если мы прибавим 2016 к 140160, то получим 142176. Если мы стерем 138144, то получим 142176. Теперь мы можем стереть 142176 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 144192. Если мы прибавим 2016 к 144192, то получим 146208. Если мы стерем 142176, то получим 146208. Теперь мы можем стереть 146208 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 148224. Если мы прибавим 2016 к 148224, то получим 150240. Если мы стерем 146208, то получим 150240. Теперь мы можем стереть 150240 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 152256. Если мы прибавим 2016 к 152256, то получим 154272. Если мы стерем 150240, то получим 154272. Теперь мы можем стереть 154272 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 156288. Если мы прибавим 2016 к 156288, то получим 158304. Если мы стерем 154272, то получим 158304. Теперь мы можем стереть 158304 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 160320. Если мы прибавим 2016 к 160320, то получим 162336. Если мы стерем 158304, то получим 162336. Теперь мы можем стереть 162336 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 164352. Если мы прибавим 2016 к 164352, то получим 166368. Если мы стерем 162336, то получим 166368. Теперь мы можем стереть 166368 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 168384. Если мы прибавим 2016 к 168384, то получим 170400. Если мы стерем 166368, то получим 170400. Теперь мы можем стереть 170400 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 172416. Если мы прибавим 2016 к 172416, то получим 174432. Если мы стерем 170400, то получим 174432. Теперь мы можем стереть 174432 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 176448. Если мы прибавим 2016 к 176448, то получим 178464. Если мы стерем 174432, то получим 178464. Теперь мы можем стереть 178464 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 180480. Если мы прибавим 2016 к 180480, то получим 182496. Если мы стерем 178464, то получим 182496. Теперь мы можем стереть 182496 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 184512. Если мы прибавим 2016 к 184512, то получим 186528. Если мы стерем 182496, то получим 186528. Теперь мы можем стереть 186528 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 188544. Если мы прибавим 2016 к 188544, то получим 190560. Если мы стерем 186528, то получим 190560. Теперь мы можем стереть 190560 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 192576. Если мы прибавим 2016 к 192576, то получим 194592. Если мы стерем 190560, то получим 194592. Теперь мы можем стереть 194592 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 196608. Если мы прибавим 2016 к 196608, то получим 198624. Если мы стерем 194592, то получим 198624. Теперь мы можем стереть 198624 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 200640. Если мы прибавим 2016 к 200640, то получим 202656. Если мы стерем 198624, то получим 202656. Теперь мы можем стереть 202656 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 204672. Если мы прибавим 2016 к 204672, то получим 206688. Если мы стерем 202656, то получим 206688. Теперь мы можем стереть 206688 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 208704. Если мы прибавим 2016 к 208704, то получим 210720. Если мы стерем 206688, то получим 210720. Теперь мы можем стереть 210720 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 212736. Если мы прибавим 2016 к 212736, то получим 214752. Если мы стерем 210720, то получим 214752. Теперь мы можем стереть 214752 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 216768. Если мы прибавим 2016 к 216768, то получим 218784. Если мы стерем 214752, то получим 218784. Теперь мы можем стереть 218784 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 220800. Если мы прибавим 2016 к 220800, то получим 222816. Если мы стерем 218784, то получим 222816. Теперь мы можем стереть 222816 и получить 0, или прибавить 2016 и получить 224832. Если мы прибавим 2016 к 224832, то получим 226848. Если мы стерем 222816