Question

Было 5 листов бумаги. Некоторые из них разрезали на 5 кусков каждый. Затем некоторые из получившихся кусков снова разрезали на 5 частей и так далее несколько раз. Могли ли в результате получить 2003 куска?

Answer 1

Всякий раз один лист заменяется пятью. То есть общее количество увеличивается на $4$. Тогда в итоге получим $5+4k \equiv 1 \mod 4$, однако $2003 \equiv -1 \mod 4$.

Answer 2

Решение

Давайте посчитаем, сколько кусков бумаги мы получим, если каждый раз разрезать предыдущие куски на 5 частей.

1. Исходные 5 листов бумаги: - Изначально у нас было 5 листов бумаги.

2. Разрезание на 5 кусков каждый: - После первого разрезания каждый из 5 листов становится 5 кусками, что дает 5 * 5 = 25 кусков.

3. Повторное разрезание на 5 частей: - Если каждый из этих 25 кусков снова разрезать на 5 частей, то мы получим 25 * 5 = 125 кусков.

4. Повторение процесса несколько раз: - Если этот процесс повторить несколько раз, то общее количество кусков бумаги будет увеличиваться в геометрической прогрессии.

5. Подсчет общего количества кусков: - Давайте посчитаем, сколько кусков бумаги мы получим, если этот процесс повторится несколько раз.

Расчет

Исходно у нас было 5 листов бумаги. После каждого разрезания на 5 частей, количество кусков увеличивается в 5 раз. Если этот процесс повторится несколько раз, общее количество кусков можно выразить как 5 в степени n, где n - количество раз, сколько процесс повторялся.

Давайте посчитаем, сколько раз нужно повторить процесс, чтобы получить 2003 куска бумаги.

Решение

Мы ищем такое наименьшее целое число n, что 5 в степени n будет больше или равно 2003.

Вычислим:

5^1 = 5 5^2 = 25 5^3 = 125 5^4 = 625 5^5 = 3125

Таким образом, нам понадобится 5 повторений процесса, чтобы получить более 2003 кусков бумаги.

Ответ

Нет, в результате нельзя получить 2003 куска бумаги, разрезая исходные 5 листов бумаги на 5 частей несколько раз.