Question

Преобразовать в многочлен стандартного вида выражение: Преобразовать в многочлен стандартного вида выражение: (6х2 + 5х + 7) – (4х2 + х - 5) ; -3a (a 4 - 6a2 + 5) ; (х + 7)(2х - 3) ; (х + 1)(х2 + х - 6) .

Answer 1

1. (6х^2+5х+7)-(4х^2+х-5)
6х^2+5х+7-4х^2-х+5
2х^2+4х+12

2. -3а(а^4-6а^2+5)
-3а^5+18а^3-15а

3. (х+7)(2х-3)
2х^2-3х+14х-21
2х^2+11х-21

4. (х+1)(х^2+х-6)
х^3+х^2-6х+х^2+х-6
х^3+2х^2-5х-6

Answer 2

Для преобразования выражений в многочлены стандартного вида необходимо объединить одночлены с одинаковыми переменными, привести подобные члены и упорядочить по убыванию степеней переменных. Рассмотрим каждое выражение по очереди.

Выражение 1: (6x^2 + 5x + 7) – (4x^2 + x - 5)

Для начала объединим одночлены с одинаковыми переменными: (6x^2 + 5x + 7) – (4x^2 + x - 5) = 6x^2 + 5x + 7 - 4x^2 - x + 5

Теперь приведем подобные члены: 6x^2 - 4x^2 + 5x - x + 7 + 5 = 2x^2 + 4x + 12

Многочлен стандартного вида: 2x^2 + 4x + 12

Выражение 2: -3a(a + 4 - 6a^2 + 5)

Объединим одночлены с одинаковыми переменными: -3a(a + 4 - 6a^2 + 5) = -3a^2 - 12a + 18a^3 - 15a

Приведем подобные члены: 18a^3 - 3a^2 - 12a - 15a = 18a^3 - 3a^2 - 27a

Многочлен стандартного вида: 18a^3 - 3a^2 - 27a

Выражение 3: (x + 7)(2x - 3)

Умножим многочлены: (x + 7)(2x - 3) = 2x^2 - 3x + 14x - 21

Приведем подобные члены: 2x^2 - 3x + 14x - 21 = 2x^2 + 11x - 21

Многочлен стандартного вида: 2x^2 + 11x - 21

Выражение 4: (x + 1)(x^2 + x - 6)

Умножим многочлены: (x + 1)(x^2 + x - 6) = x^3 + x^2 - 6x + x^2 + x - 6

Приведем подобные члены: x^3 + 2x^2 - 5x - 6

Многочлен стандартного вида: x^3 + 2x^2 - 5x - 6

Таким образом, мы преобразовали данные выражения в многочлены стандартного вида.