Question

Решите систему х²-у=1 у+х=5 ​

Answer 1

Ответ:

(2; 3) ( -3; 8)

Пошаговое объяснение:

y=5-x
x²-(5-x)=1
x²-5-1+x=0
x²+x-6=0
D=1+6*4=25

x= (-1±√D)/2
x= (5-1)/2=4/2=2
или
x= (-5-1)/2= -6/2= -3

y=5-2=3
или
y=5-(-3)=5+3=8

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом подстановки. Из второго уравнения можно выразить одну переменную через другую:

у = 5 - х

Теперь подставим это выражение в первое уравнение:

х² - (5 - х) = 1

Раскроем скобки:

х² - 5 + х = 1

Упорядочим члены:

х² + х - 5 = 1

Перенесём все члены влево:

х² + х - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем либо факторизовать его, либо воспользоваться формулой квадратного корня. В данном случае проще воспользоваться факторизацией:

(x + 2)(x - 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения для х:

x₁ = -2 x₂ = 3

Теперь найдём соответствующие значения у, используя уравнение у = 5 - х:

Для x₁ = -2: y₁ = 5 - (-2) = 7

Для x₂ = 3: y₂ = 5 - 3 = 2

Таким образом, решение системы уравнений: (х, у) = (-2, 7) и (3, 2)