Question

РЕШИТЕ ПЖ ДАМ 100 БАЛОВ . В параллелограмме АВСД высота ВН делит сторону АД на отрезки АН и НД, соответственно равные 6 см и 10 см, < АВН = 450. Найдите площадь параллелограмма АВСД

Answer 1

Ответ:
Так как ВН – высота параллелограмма, то треугольники АВН и ВДН прямоугольные.


Тогда в прямоугольном треугольнике АВН определим длину гипотенузы АВ.


АВ2 = ВН2 + АН2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169.


АВ = 13 см.


В прямоугольном треугольнике ВДН определим длину катета ДН.


ДН2 = ВД2 – ВН2 = 152 – 122 = 225 – 144 = 81.


ДН = 9 см.


Тогда АД = АН + ДН = 5 + 9 = 14 см.


Ответ: Длины сторон параллелограмма равны 13 см и 14 см.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать свойства параллелограмма и прямоугольного треугольника.

Свойства параллелограмма:

1. Противоположные стороны параллелограмма равны. 2. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Свойства прямоугольного треугольника:

1. В прямоугольном треугольнике прямой угол равен 90 градусам. 2. Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180 градусам.

Теперь решим задачу.

Решение:

1. Из условия задачи известно, что высота ВН параллелограмма делит сторону АД на отрезки АН и НД, соответственно равные 6 см и 10 см. 2. Так как высота ВН является высотой прямоугольного треугольника АВН, то угол АВН равен 90 градусам. 3. Из свойств прямоугольного треугольника следует, что сумма углов АВН и ВАН равна 180 градусам. Так как угол АВН равен 90 градусам, то угол ВАН равен 90 градусам. 4. Таким образом, треугольник ВАН является прямоугольным треугольником. 5. Из свойств прямоугольного треугольника следует, что сторона ВА является гипотенузой, а стороны ВН и АН являются катетами. 6. По теореме Пифагора, сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Таким образом, ВН^2 + АН^2 = ВА^2. 7. Подставим известные значения: 6^2 + 10^2 = ВА^2. 8. Вычислим: 36 + 100 = ВА^2. 9. Получаем: 136 = ВА^2. 10. Извлекаем квадратный корень: ВА = √136. 11. Упрощаем: ВА = 2√34. 12. Так как диагонали параллелограмма делятся пополам, то сторона ВА равна половине диагонали параллелограмма. 13. Следовательно, диагональ параллелограмма равна 2 * ВА = 2 * 2√34 = 4√34. 14. Площадь параллелограмма равна произведению длин его диагоналей, деленному на 2. Таким образом, площадь = (4√34 * 6) / 2 = 12√34.

Ответ:

Площадь параллелограмма АВСД равна 12√34 квадратных сантиметров.