Question

найти корень 85, помогите пожалуйста даю 10 баллов ​

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Пошаговое объяснение:

$f(x)=\sum\limits_{k=0}^n\dfrac{f^{(k)}(x_0)}{k!}(x-x_0)^k$

$f(x)=\sqrt{x},\;f^{(n)}(x)=\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{2}-1\right)\cdot...\cdot\left(\dfrac{1}{2}-n+1\right)\cdot x^{\frac{1}{2}-n}$

$x=85,\;x_0=81,\;n=2$

$\sqrt{x}\approx9+\dfrac{x-81}{18}-\dfrac{(x-81)^2}{5832}\approx9.2195$

$R_n(x)=\dfrac{f^{(n+1)}(\epsilon)}{(n+1)!}(x-x_0)^{n+1}$ $\epsilon$ между $x_0$ и $x$

$R_2(x)=\dfrac{f^{(3)}(\epsilon)}{6}(x-81)^{3},\;\epsilon\in(81,\;85)$

$f^{(3)}(\epsilon)=\dfrac{3}{8\epsilon^\frac{5}{2}}$

$\left|R_2(x)\right|\le\dfrac{(85-81)^3}{6\cdot157464}=4\cdot3^{-10}$

Задание выполнено!

Answer 2

Корень из числа 85 можно найти с помощью калькулятора или математических методов. Квадратный корень из 85 равен примерно 9.22.

Чтобы найти корень из 85, можно использовать методы вычисления квадратного корня, такие как метод Ньютона или метод деления отрезка пополам.

Для использования метода Ньютона можно начать с предположения о корне, например 9, а затем использовать формулу x = (x + (a / x)) / 2, где x - предполагаемый корень, a - число, из которого нужно извлечь корень. После нескольких итераций можно получить приблизительное значение корня из 85.

Другой метод, метод деления отрезка пополам, заключается в том, чтобы выбрать два числа, между которыми находится корень (например, 9 и 10), а затем последовательно дробить отрезок пополам, выбирая ту половину, в которой находится корень, до тех пор, пока не будет достигнута необходимая точность.

Таким образом, корень из 85 примерно равен 9.22. Надеюсь, это поможет вам!