Question

203. Із точки, що знаходиться на відстані 8 см від прямої, проведено до неї дві похилі, які утворюють із прямою ку- ти 30° і 45°. Знайдіть довжини похилих

Answer 1

Маємо трикутник АВС, де висота ВН=8 см, кут А=45 градусів, кут С=30 градусів.

Треба знайти АВ, ВС, АН, СН.

Розглянемо трикутник АВН - прямокутний, кут А=∠АВН=45°, отже АН=ВН=8 см.

АВ=√(8²+8²)=√(64+64)=√128=11,3 см

Розглянемо ΔВСН - прямокутний, ВС=2ВН за властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°, ВС=8*2=16 см.

СН=√(16²-8²)=√(256-64)=√192=13,9 см.

Відповідь: 11,3 см; 16 см; 8 см; 13,9 см.

Answer 2

Для вирішення цієї задачі використаємо трикутник, утворений прямою і двома похилими.

Позначимо довжину першої похилої як x, а другої похилої як y.

За заданими величинами, ми можемо скласти такі рівняння:

1. Тангенс 30° = протилежний катет / прилеглий катет Тангенс 30° = 8 / x

2. Тангенс 45° = протилежний катет / прилеглий катет Тангенс 45° = 8 / y

Тангенс 30° = √3 / 3 Тангенс 45° = 1

Перепишемо рівняння замість тангенса:

√3 / 3 = 8 / x (1) 1 = 8 / y (2)

Знайдемо значення x, помноживши обидві частини рівняння (1) на x:

√3x / 3 = 8

Помножимо обидві частини на 3 / √3, щоб отримати значення x:

x = 8 * (3 / √3) = 8 * √3 = 8√3

Тепер знайдемо значення y, помноживши обидві частини рівняння (2) на y:

1 * y = 8

y = 8

Таким чином, довжина першої похилої дорівнює 8√3 см, а довжина другої похилої дорівнює 8 см.