Question

50 балів З точкі, що знаходится на відстані 8 см від прямої, проведено до неї дві похилі, які утворюють з прямою кути 30 і 45 градусів. Знайти відстань між основами похилих.

Answer 1

Ответ:

11,3 см.,16 см.,8 см.,13,9 см.

Пошаговое объяснение:

Маємо трикутник АВС, де висота ВН=8 см, кут А=45 градусів, кут С=30 градусів.

Треба знайти АВ, ВС, АН, СН.

Розглянемо трикутник АВН - прямокутний, кут А=∠АВН=45°, отже АН=ВН=8 см.

АВ=√(8²+8²)=√(64+64)=√128=11,3 см

Розглянемо ΔВСН - прямокутний, ВС=2ВН за властивістю катета, що лежить навпроти кута 30°, ВС=8*2=16 см.

СН=√(16²-8²)=√(256-64)=√192=13,9 см.

Відповідь: 11,3 см; 16 см; 8 см; 13,9 см.

Answer 2

Давайте позначимо дані на рисунку для кращого розуміння.

З точка, що знаходиться на відстані 8 см від прямої, позначимо як Т. Дві похилі, які утворюють з прямою кути 30 і 45 градусів, позначимо як AB і AC відповідно. Основи похилих позначимо як B і C відповідно.

cssCopy code
   T
   |\
   | \
   |  \
   |   \
  A|----\B
   |    /
   |   /
   |  /
   | /
   |/
   C

Нам потрібно знайти відстань між основами похилих (BC).

Ми можемо використовувати трикутник ТAB для знаходження відстані ТВ (відстань між Т і основою похилої AB). Знаючи величину кута BTA (30 градусів) і відстань ТА (8 см), ми можемо використати тригонометрію для знаходження ТВ.

Застосовуючи теорему синусів до трикутника ТAB, ми отримуємо наступне співвідношення:

sin(BTA) / ТВ = sin(ABT) / ТА

Так як sin(BTA) = sin(30°) = 1/2, sin(ABT) = sin(60°) = √3/2 та ТА = 8 см, ми можемо підставити ці значення:

1/2 / ТВ = √3/2 / 8

Перетворюємо це рівняння:

ТВ = (1/2) * (8 / √3) = 4 / √3 = (4 / √3) * (√3 / √3) (множимо чисельник і знаменник на √3, щоб позбутися знаменника) = (4√3) / 3

Таким чином, відстань між точками B і C (основами похилих) дорівнює 2 * ТВ:

BC = 2 * (4√3) / 3 = (8√3) / 3

Отже, відстань між основами похилих AB і AC дорівнює (8√3) / 3 см.