Question

Вчера вечером Петя вспомнил про домашнее задание. У него оставалось мало времени перед сном. На первую задачу Петя потратил половину оставшегося до сна времени и ещё 1 минуту; потом на вторую задачу он потратил половину оставшегося времени и ещё 2 минуты; наконец, на третью задачу он потратил половину оставшегося времени и ещё 3 минуты. Сразу после этого он как раз успел лечь спать вовремя. За сколько минут до сна Петя вспомнил про домашнее задание?

Answer 1

пусть он вспомнил за х минут до сна, то можно составить уравнение

х=х/2+1+(х-х/2-1)/2+2+(х-х/2-1-х/4-1/2-2)/2+3

Корень легеко угадавается, х = 30

Answer 2

Подробное решение:

Давайте разберемся, сколько времени Петя потратил на каждую задачу и когда он вспомнил о домашнем задании.

1. Первая задача: - Петя потратил половину оставшегося времени до сна и еще 1 минуту. - Обозначим оставшееся время до сна как x. - Тогда Петя потратил x/2 + 1 минуту на первую задачу.

2. Вторая задача: - После первой задачи осталось x - (x/2 + 1) времени. - Петя потратил половину оставшегося времени и еще 2 минуты на вторую задачу. - Таким образом, он потратил (x - (x/2 + 1))/2 + 2 минуты на вторую задачу.

3. Третья задача: - После второй задачи осталось (x - (x/2 + 1)) - ((x - (x/2 + 1))/2 + 2) времени. - Петя потратил половину оставшегося времени и еще 3 минуты на третью задачу. - Таким образом, он потратил ((x - (x/2 + 1)) - ((x - (x/2 + 1))/2 + 2))/2 + 3 минуты на третью задачу.

4. Условие: - После третьей задачи Петя успел лечь спать вовремя. - Это означает, что после третьей задачи у него не осталось времени. - То есть, ((x - (x/2 + 1)) - ((x - (x/2 + 1))/2 + 2))/2 + 3 = 0.

Теперь решим уравнение и найдем значение x, то есть, сколько времени Петя вспомнил о домашнем задании до сна.

((x - (x/2 + 1)) - ((x - (x/2 + 1))/2 + 2))/2 + 3 = 0

Упростим уравнение:

((x - (x/2 + 1)) - ((x - (x/2 + 1))/2 + 2))/2 + 3 = 0

((x - x/2 - 1) - (x - x/2 - 1)/2 - 2)/2 + 3 = 0

((2x/2 - x/2 - 1) - (2x/2 - x/2 - 1)/2 - 2)/2 + 3 = 0

((x/2 - 1) - (x/2 - 1)/2 - 2)/2 + 3 = 0

((x/2 - 1) - (x/4 - 1/2) - 2)/2 + 3 = 0

((x/2 - 1) - x/4 + 1/2 - 2)/2 + 3 = 0

((2x - 4) - x + 2 - 4)/4 + 3 = 0

(-x - 4)/4 + 3 = 0

-x - 4 + 12 = 0

-x + 8 = 0

-x = -8

x = 8

Таким образом, Петя вспомнил о домашнем задании за 8 минут до сна.

Ответ:

Петя вспомнил о домашнем задании за 8 минут до сна.