Question

Как решить это уравнение ? x^2-4x+√7-x=√7-x+32

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Сократим равные члены в обеих частях уравнения

x²-4x+√7-x=√7-x+32 ⇒ x²-4x=32

2. Перенесем константу в левую часть и сменим её знак:

x²-4x=32 ⇒ x²-4x-32=0

3. Запишим -4x в виде разности:

x²-4x-32=0 ⇒x²+4x-8x-32=0

4. Вынесем за скобки общий множитель X :

x²+4x-8x-32=0 ⇒ x·(x+4)-8(x+4)=0

5. Вынесем за скобки общий множитель x+4 :

x·(x+4)-8(x+4)=0 ⇒ (x+4)·(x-8)=0

6. Если произведение равно 0, то как минимум один из множителей равен 0 :

(x+4)·(x-8)=0

⇒

x+4=0

x-8=0

5. Решим уравнение относительно X :

x+4=0

x-8=0

⇒

x + 4 = 0 ⇒ x = 0-4 ⇒ x = -4

x - 8 = 0 ⇒ x = 8-0 = x = 8

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем применить следующие шаги:

1. Соберем все члены с переменной x на одну сторону уравнения, а все числовые члены на другую сторону. Это можно сделать, вычитая √7-x с обеих сторон уравнения:

x^2 - 4x + √7 - x - √7 + x = √7 - x + 32 - √7 + x

Упрощая, получим:

x^2 - 4x + √7 - √7 = 32

2. Сократим √7 - √7, что даст нам:

x^2 - 4x = 32

3. Перенесем все члены уравнения на одну сторону и упростим:

x^2 - 4x - 32 = 0

Таким образом, мы получили квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = -4 и c = -32.

Решение квадратного уравнения

Для решения квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта и стандартную формулу решения.

1. Найдем дискриминант (D) по формуле D = b^2 - 4ac:

D = (-4)^2 - 4(1)(-32) = 16 + 128 = 144

2. Проверим значение дискриминанта: - Если D > 0, то уравнение имеет два различных действительных корня. - Если D = 0, то уравнение имеет один действительный корень. - Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней и является комплексным.

В нашем случае, D = 144, что больше нуля. Значит, уравнение имеет два различных действительных корня.

3. Используем стандартную формулу решения квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Подставим значения a = 1, b = -4 и D = 144 в формулу:

x = (-(-4) ± √144) / (2(1)) x = (4 ± 12) / 2

Таким образом, получаем два возможных значения для x:

x1 = (4 + 12) / 2 = 16 / 2 = 8 x2 = (4 - 12) / 2 = -8 / 2 = -4

Ответ: Уравнение x^2 - 4x + √7 - x = √7 - x + 32 имеет два решения: x = 8 и x = -4.