Question

(2 + a) и (35 – b) делятся на 11. Докажите, что a + b делится на 11.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

если один из членов в скобке делится на 11 то сумма одного из членов скобки тоже делится на 11.

Answer 2

Для доказательства данного утверждения воспользуемся свойством делимости на 11.

Предположим, что (2 + a) и (35 – b) делятся на 11. Это означает, что существуют целые числа k и m, для которых выполняются следующие равенства:

(2 + a) = 11k (1) (35 – b) = 11m (2)

Нам нужно доказать, что a + b также делится на 11. Для этого сложим уравнения (1) и (2):

(2 + a) + (35 – b) = 11k + 11m

Упрощаем:

37 + a – b = 11(k + m)

Мы хотим показать, что a + b делится на 11. Заметим, что левая часть равенства - (37 + a – b) - является суммой a и b. Значит, мы должны показать, что правая часть 11(k + m) также делится на 11.

Поскольку k и m являются целыми числами, их сумма (k + m) также является целым числом. Следовательно, правая часть 11(k + m) делится на 11.

Таким образом, мы доказали, что если (2 + a) и (35 – b) делятся на 11, то a + b также делится на 11.