Question

одна из сторон прямоугольника на 2 см болше другой стороны. найдите стороны прямоугольника если его площадь равна 120 см² ​

Answer 1

Ответ:

Пусть длина одной стороны х см, а длина второй стороны у см.

Площадь S=120 cм^2.

Составляем первое уравнение системы учитывая , что длина первой больше второй на 2 см:

х-у =2;

Составляем второе уравнение используя формулу площади прямоугольника:

ху=120;

Имеем систему уравнений:

х-у=2;

ху=120;

Для нахождения решения системы уравнений используем метод подстановки, выражаем в первом уравнении одну переменную через вторую, имеем:

х=у+2;

ху=120;

Подставляем выражение для х второе уравнение, имеем:

(у+2)у=120;

у^2+2у-120=0;

По теореме Виета имеем:

у1=10;

у2=-12 - отрицательным длина не может быть, данный корень не используем;

у=10(см);

х=10+2=12(см).

Ответ: 12 см, 10 см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться системой уравнений, чтобы найти длины сторон прямоугольника. Пусть \(x\) - это длина одной стороны, а \(x + 2\) - длина другой стороны, так как одна сторона на 2 см больше другой.

Мы знаем, что площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Таким образом, у нас есть уравнение:

\[x \cdot (x + 2) = 120\]

Раскроем скобки:

\[x^2 + 2x = 120\]

Полученное квадратное уравнение можно решить, используя методы факторизации, полного квадрата, или квадратного корня. Давайте решим его.

Решение квадратного уравнения

1. Перенесем все члены уравнения в одну сторону: