Question

Помогите пожалуйста =( Дина загадала двухзначное число и сообщила подругам, что если это число умножить на произведение его цифр, то получится 4368. Какое число загадала Дина?

Answer 1

Ответ: Дина загадала число 78

Пошаговое объяснение:

Пусть Дина загадала число  $\overline{xy}$

Тогда

$\overline{xy} \cdot x\cdot y = 4368$

Разложим число 4368 на  простые множители

$\begin{array} {c|c} 4368 & 2 \\ 2184 & 2 \\1092 & 2 \\ 546 &2 \\ 273 &3 \\91&7\\13&13 \\ \end{array}$

При разложении видно что наибольший простой делитель равен  13

Произведение цифр  x·y  никак не  может дать 13  , это означает что само число  $\overline{xy}$   кратно 13

Всего есть 7 двухзначных  чисел которые  кратны 13-ти  

13 ; 26 ; 39 ; 52 ; 65 ; 78 ; 91

Вычислять произведение цифр  числа  и самого числа не  нужно , нам нужно лишь узнать на какую цифру будет оканчиваться произведение .

$13 \cdot 1\cdot 3 = ... 9 \\\\ 26 \cdot 2\cdot 6 = ... 2 \\\\ 39 \cdot 3\cdot 9 =... 3 \\\\ 52 \cdot 5\cdot 2 = ... 0 \\\\ 65\cdot 6 \cdot 5 =...0 \\\\ 78 \cdot 7 \cdot 8 = ...8 ~~ \checkmark \\\\ 91 \cdot 9 \cdot 1 =... 9$

Число 4368 оканчивается на цифру 8 , среди всех перечисленных чисел  подошло только одно число 78.

Проверим  произведение

$\overline{xy} \cdot x\cdot y = 4368 \\\\ 78 \cdot 7 \cdot 8 = 78 \cdot 56 = 4368 ~~ \checkmark$

Answer 2

Давайте представим двухзначное число как AB, где A - это десятки, а B - это единицы. Тогда произведение числа AB и произведения его цифр будет равно 4368:

AB * A * B = 4368

Теперь мы можем переписать это уравнение в виде:

10A + B * A * B = 4368

Раскроем скобки:

10A^2 + AB^2 = 4368

Теперь у нас есть уравнение, которое мы можем решить. Мы знаем, что числа A и B должны быть целыми и находиться в диапазоне от 1 до 9 (так как это двузначное число).

Пробуем различные комбинации чисел A и B, чтобы найти такие значения, которые удовлетворяют уравнению. После нескольких попыток мы получаем, что A=4 и B=6 удовлетворяют уравнению:

10*4^2 + 4*6^2 = 4368

Таким образом, число, которое загадала Дина, равно 46.