Question

Помогите пожалуйста =( Дина загадала двухзначное число и сообщила подругам, что если это число умножить на произведение его цифр, то получится 4368. Какое число загадала Дина?

Answer 1

Ответ: Дина загадала число 78

Пошаговое объяснение:

Пусть Дина загадала число  $\overline{xy}$

Тогда

$\overline{xy} \cdot x\cdot y = 4368$

Разложим число 4368 на  простые множители

$\begin{array} {c|c} 4368 & 2 \\ 2184 & 2 \\1092 & 2 \\ 546 &2 \\ 273 &3 \\91&7\\13&13 \\ \end{array}$

При разложении видно что наибольший простой делитель равен  13

Произведение цифр  x·y  никак не  может дать 13  , это означает что само число  $\overline{xy}$   кратно 13

Всего есть 7 двухзначных  чисел которые  кратны 13-ти  

13 ; 26 ; 39 ; 52 ; 65 ; 78 ; 91

Вычислять произведение цифр  числа  и самого числа не  нужно , нам нужно лишь узнать на какую цифру будет оканчиваться произведение .

$13 \cdot 1\cdot 3 = ... 9 \\\\ 26 \cdot 2\cdot 6 = ... 2 \\\\ 39 \cdot 3\cdot 9 =... 3 \\\\ 52 \cdot 5\cdot 2 = ... 0 \\\\ 65\cdot 6 \cdot 5 =...0 \\\\ 78 \cdot 7 \cdot 8 = ...8 ~~ \checkmark \\\\ 91 \cdot 9 \cdot 1 =... 9$

Число 4368 оканчивается на цифру 8 , среди всех перечисленных чисел  подошло только одно число 78.

Проверим  произведение

$\overline{xy} \cdot x\cdot y = 4368 \\\\ 78 \cdot 7 \cdot 8 = 78 \cdot 56 = 4368 ~~ \checkmark$

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти двухзначное число, которое при умножении на произведение его цифр даёт результат 4368.

Решение:

Пусть загаданное число состоит из десятков и единиц. Обозначим десятки как "x" и единицы как "y". Тогда мы можем записать уравнение: 10x + y = загаданное число

Также, произведение цифр числа равно: x * y = 4368

Мы можем решить это уравнение методом подбора, проверяя все возможные значения для x и y.

Подбор значений:

Мы знаем, что произведение цифр числа равно 4368. Попробуем разложить это число на два множителя: 4368 = 2 * 2 * 2 * 3 * 7 * 13

Мы ищем двузначное число, поэтому можем исключить множители, которые больше 9. Оставшиеся множители - 2, 2, 2, 3, 7 и 13 - могут быть разделены на две группы: - Группа 1: 2, 2, 2, 3 - Группа 2: 7, 13

Мы можем выбрать по одному множителю из каждой группы и умножить их, чтобы получить возможные значения для x и y.

Возможные значения:

- Вариант 1: x = 2, y = 7 - 10x + y = 10 * 2 + 7 = 27 - x * y = 2 * 7 = 14 - Этот вариант не подходит, так как произведение цифр не равно 4368.

- Вариант 2: x = 2, y = 13 - 10x + y = 10 * 2 + 13 = 33 - x * y = 2 * 13 = 26 - Этот вариант также не подходит, так как произведение цифр не равно 4368.

- Вариант 3: x = 3, y = 7 - 10x + y = 10 * 3 + 7 = 37 - x * y = 3 * 7 = 21 - Этот вариант также не подходит, так как произведение цифр не равно 4368.

- Вариант 4: x = 3, y = 13 - 10x + y = 10 * 3 + 13 = 43 - x * y = 3 * 13 = 39 - Этот вариант также не подходит, так как произведение цифр не равно 4368.

Ответ:

Исходя из всех возможных значений, мы не нашли двухзначное число, удовлетворяющее условию задачи. Возможно, в задаче допущена ошибка или некорректно указаны данные.