Question

В треугольник , периметр которого равен 106 см, а одна из сторон равна 15 см, вписана окружность, радиус которой равен 5 см. Найди площадь этого треугольника (в ответе запиши только число). A C B Рис. . Треугольник с вписанной в него окружностью Ответ: площадь треугольника . ABC

Answer 1

Ответ:

S=pr, где р=113:2=56,5 см полупериметр, r=5см радиус вписанной окружности.

S=56,5*5=282,5 см2.

Answer 2

Для начала рассчитаем площадь треугольника с помощью формулы Герона, используя известные стороны треугольника. Затем найдем площадь вписанного треугольника с помощью формулы S = pr, где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника, r - радиус вписанной окружности.

Нахождение площади треугольника

Для начала найдем полупериметр треугольника:

\[ p = \frac{a + b + c}{2} \]

где a, b, c - стороны треугольника.

Далее, найдем площадь треугольника с помощью формулы Герона:

\[ S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)} \]

где S - площадь треугольника, p - полупериметр, a, b, c - стороны треугольника.

Решение

Первоначально найдем полупериметр треугольника:

\[ p = \frac{15 + x + x}{2} = \frac{15 + 2x}{2} = 7.5 + x \]

где x - оставшаяся сторона треугольника.

Также, из условия задачи известно, что периметр треугольника равен 106 см:

\[ 15 + x + x = 106 \] \[ 2x + 15 = 106 \] \[ 2x = 106 - 15 \] \[ 2x = 91 \] \[ x = \frac{91}{2} \] \[ x = 45.5 \]

Теперь, используя найденное значение x, найдем полупериметр треугольника:

\[ p = 7.5 + 45.5 = 53 \]

Теперь найдем площадь треугольника:

\[ S = \sqrt{53(53 - 15)(53 - 45.5)(53 - 45.5)} \] \[ S = \sqrt{53 \cdot 38 \cdot 7.5 \cdot 7.5} \] \[ S = \sqrt{53 \cdot 38 \cdot (7.5)^2} \] \[ S = \sqrt{53 \cdot 38 \cdot 56.25} \] \[ S ≈ \sqrt{112981.5} \] \[ S ≈ 336.2 \]

Ответ

Площадь треугольника ABC ≈ 336 (в ответе записывается только число).