Question

Найдите значение выражение а²+b²+c², если а-b+c=7 и ab-ac+bc=8

Answer 1

$(a - b + c)^2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac - 2bc\\a^2 + b^2 + c^2 = (a - b + c)^2 + 2(ab - ac + bc) = 7^2 + 2*8 = 49 + 16 = 65$

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения получим выражение для "c": c = 7 - a + b

Подставим это выражение во второе уравнение: ab - a(7 - a + b) + b(7 - a + b) = 8

Раскроем скобки: ab - 7a + a² + ab - ab + b² = 8

Упростим выражение: a² + b² - 7a + b² = 8

Сгруппируем слагаемые: 2b² - 7a + a² = 8

Теперь используем первое уравнение, чтобы избавиться от "a": a = 7 - b + c

Подставим это выражение в уравнение выше: 2b² - 7(7 - b + c) + (7 - b + c)² = 8

Раскроем скобки: 2b² - 49 + 7b - 7c + 49 - 14b + 7c + b² - 2bc + c² = 8

Упростим выражение: 3b² - 7b + b² - 2bc + c² = 8

Сгруппируем слагаемые: 4b² - 7b - 2bc + c² = 8

Таким образом, у нас получилось выражение для "a² + b² + c²": a² + b² + c² = 4b² - 7b - 2bc + c² + 8

Однако, нам не хватает информации о значении "b" и "c", чтобы найти конкретное числовое значение для выражения "a² + b² + c²". Если вы предоставите дополнительные условия или значения для "b" и "c", я смогу выполнить дальнейшие вычисления.