Question

С решением!!! Сумма внутренних углов правильного многоугольникана 720° больше суммы его внешних углов. Найдите сторону правильного многоугольника, если его периметр равен 60.

Answer 1

Ответ:

Сторона правильного многоугольника равна 7,5

Пошаговое объяснение:

Сумма внутренних углов правильного n-угольника равна 180°(n-2)

Сумма внешних углов правильного n-угольника равна 360°

По условию, сумма внутренних углов правильного n-угольника больше суммы его внешних углов на 720°. Составим уравнение и найдём n- количество сторон правильного многоугольника.

180°(n-2)-360°=720°

180°n-360°-360°=720°

180°n-720°=720°

180°n=1440°

n=8

Значит, наш правильный многоугольник является восьмиугольником, т.е. у него 8 сторон.

По условию, периметр правильного n-угольника равен 60.

Р = 8n

8n=60

n=60:8

n=7,5

Answer 2

Поиск стороны правильного многоугольника

Давайте начнем с того, что у нас есть правильный многоугольник, у которого сумма внутренних углов больше суммы внешних углов. Нам нужно найти сторону этого многоугольника, зная его периметр.

Шаг 1: Найдем количество сторон многоугольника

Для начала найдем количество сторон правильного многоугольника. Мы знаем, что сумма внутренних углов правильного многоугольника равна 180° * (n - 2), где n - количество сторон многоугольника. Также известно, что сумма внешних углов правильного многоугольника всегда равна 360°.

Шаг 2: Найдем сторону многоугольника

После того, как мы найдем количество сторон многоугольника, мы можем найти длину каждой стороны, зная периметр многоугольника. Периметр правильного многоугольника равен произведению количества сторон на длину каждой стороны.

Шаг 3: Решение уравнения

После нахождения количества сторон и длины каждой стороны, мы можем составить уравнение для нахождения стороны правильного многоугольника.

Теперь, когда мы разобрались с этапами, давайте перейдем к конкретным вычислениям.

Вычисления

1. Найдем количество сторон многоугольника: Сумма внутренних углов = 180° * (n - 2) Сумма внешних углов = 360° Из условия задачи известно, что сумма внутренних углов больше суммы внешних углов: 180° * (n - 2) > 360° Решим это неравенство и найдем количество сторон.

2. Найдем сторону многоугольника: После того, как мы найдем количество сторон, мы можем найти длину каждой стороны, зная периметр многоугольника и количество сторон.

3. Решим уравнение для нахождения стороны многоугольника: После нахождения длины каждой стороны, мы можем составить уравнение для нахождения стороны многоугольника и решить его.

После выполнения этих шагов, мы сможем найти сторону правильного многоугольника, удовлетворяющего условиям задачи.