Question

1)сумма трех внутренних и одиннадцати внешних углов правильного многоугольника равна 684. найдите количество сторон этого многоугольника. Пожалуйста с объяснением 2)площадь вписанного в правильный многоугольник круга в 4 раза меньше площади круга, описанного около многоугольника. найдите периметр многоугольника, если его площадь равна 2 в корне 3 см^23)радиус окружности равен 4 см. В треугольнике, сторонами которого являются два радиуса и хорда, углы относятся как 3:2:3. найдите площадь фигуры, ограниченной этой хордой и большей из стягиваемых ею дугПожалуйста с объяснением

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Задача 3.

1) найдем площадь круга:

пи*R²= 3*4²=3*16=48см²..  ( пи=3 для удобства вычисления).

Найдем углы в Δ.

3+2+3=8 частей.  (сумма всех углов в Δ=180°)

180/8=22,5   ;

Два равных угла в  Δ .:

22,5*3=67,5°  .

Центральный угол  или третий  угол в Δ .

22,5*2=45°

Найдем площадь сегмента (в градусах).

S=R²/2 (пи*∝/180-синус∝°)=

4*4/2*(3,14*45/180-√2/2)=8*0,085=0,68см²

(Пояснение  . синус 45°=√2/2  ; ∝=45° )

Найдем площадь   требуемой фигуры :

S(круга)- S( сегмента).

48-0,68=47,3≈47 см²

Answer 2

1. Обозначим количество сторон многоугольника буквой $n$. Так как многоугольник правильный, то сумма его внутренних углов равна $(n-2)\cdot180^\circ$. Каждый внутренний угол равен $\frac{(n-2)\cdot180^\circ}{n}$, а каждый внешний угол равен $180^\circ - \frac{(n-2)\cdot180^\circ}{n} = \frac{360^\circ}{n}$. Следовательно, сумма внутренних и внешних углов равна $n\cdot\left(\frac{(n-2)\cdot180^\circ}{n}+\frac{11\cdot360^\circ}{n}\right)$. По условию задачи, эта сумма равна $684^\circ$, поэтому имеем уравнение:

$$n\cdot\left(\frac{(n-2)\cdot180^\circ}{n}+\frac{11\cdot360^\circ}{n}\right) = 684^\circ$$

Упрощая, получаем:

$$(n-2)\cdot180^\circ + 11\cdot360^\circ = 684^\circ$$

$$(n-2)\cdot180^\circ = 324^\circ$$

$$n-2 = \frac{324^\circ}{180^\circ}$$

$$n = \frac{324^\circ}{180^\circ} + 2 = \frac{18}{5} + 2 = \frac{28}{5} = 5.6$$

Так как $n$ должно быть целым числом, то ближайшее целое, большее или равное $\frac{28}{5}$, равно 6. Значит, искомый многоугольник имеет 6 сторон.

2. Обозначим радиус вписанного круга через $r$, радиус описанного круга через $R$, периметр многоугольника через $P$ и количество сторон многоугольника через $n$. Так как многоугольник правильный, то его внутренние углы равны $180^\circ - \frac{360^\circ}{n}$. Из этих углов можно составить $n$ треугольников со сторонами $r$, $r$ и $a$, где $a$ - длина стороны многоугольника. По формуле площади треугольника, площадь каждого треугольника равна:

$$S_{\triangle}=\frac{1}{2}r^2\sin\frac{360^\circ}{n}\cdot a$$

Тогда площадь многоугольника равна:

$$S=\frac{n}{2}r^2\sin\frac{360^\circ}{n}\cdot P$$

Также, по формуле для площади круга, име