Question

Высота цилиндра на 12 см длиннее, чем его радиус, а площадь поверхности равна 288П см^2. Найдите объем цилиндра.

Answer 1

Решение на фото
………………………….

Answer 2

Пусть радиус цилиндра равен r см.

Тогда высота цилиндра будет равна (r + 12) см.

Площадь поверхности цилиндра состоит из двух частей: площади основания и площади боковой поверхности.

Площадь основания цилиндра равна П * r^2 (П - число Пи).

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2 * П * r * h (где h - высота цилиндра).

Итак, у нас есть уравнение:

П * r^2 + 2 * П * r * (r + 12) = 288П

Упрощая это уравнение, получим:

r^2 + 2r(r + 12) = 288

r^2 + 2r^2 + 24r - 288 = 0

3r^2 + 24r - 288 = 0

Делаем квадратное уравнение:

r^2 + 8r - 96 = 0

Факторизуем это уравнение:

(r + 12)(r - 8) = 0

Итак, мы получаем два возможных значения для r: r = -12 (не подходит, так как радиус не может быть отрицательным) и r = 8.

Таким образом, радиус цилиндра равен 8 см, а высота цилиндра равна (8 + 12) = 20 см.

Чтобы найти объем цилиндра, используем формулу:

V = П * r^2 * h

Подставляем известные значения:

V = П * (8^2) * 20

V = 64П * 20

V = 1280П

Таким образом, объем цилиндра равен 1280П см^3.