Question

Сколько существует пятизначных чисел делящихся на 4 в десятичной записи в которых нет цифр 4 5 6 8​

Answer 1

Ответ:

900

Пошаговое объяснение:

Всего имеется 10 цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9

По условию, цифры 4, 5, 6, 8 не используются в задаче.

У нас осталось 6 цифр: 0, 1, 2, 3, 7, 9

Из этих шести цифр составляеи пятизначные числа, делящиеся на 4.

Признак делимости на 4: число делится на 4, если две последние его цифры нули или составляют число, делящееся на 4, т.е. последними двумя цифрами числа могут быть 00, 12, 20, 32, 92 - всего 5 вариантов. Тогда для выбора первой цифры пятизначного числа существует 5 вариантов - все разрешенные в задаче цифры, кроме нуля. Для выбора следующих двух цифр на место сотен и тысяч можно выбрать любую цифру из 6-ти имеющихся. Полученные варианты перемножаем и получаем количество искомых пятизначных чисел:

5*6*6*5 = 900

Answer 2

Для того чтобы найти количество пятизначных чисел делящихся на 4 и не содержащих цифры 4, 5, 6, 8, мы можем использовать метод перебора.

Сначала определим, какие числа могут находиться на каждой позиции в числе. Поскольку числа не должны содержать цифры 4, 5, 6, 8, мы можем использовать только цифры 0, 1, 2, 3, 7, 9.

На первой позиции в числе не может стоять 0, поэтому у нас есть 5 вариантов для выбора цифры. На остальных позициях мы можем использовать все 6 цифр.

Таким образом, общее количество пятизначных чисел, удовлетворяющих условиям, равно 5 * 6 * 6 * 6 * 6 = 1080.

Таким образом, существует 1080 пятизначных чисел, делящихся на 4 в десятичной записи, в которых нет цифр 4, 5, 6, 8.