Question

2. Решить в натуральных числах уравнение x+y⁵= 2 НОК (x, y).​

Answer 1

Ответ:

1

Пошаговое объяснение:

x+y⁵= 2

x, y ∈N, значит, х=у=1

1+1⁵ =2

НОК(х,у) = НОК(1,1) = 1

Answer 2

Чтобы решить уравнение в натуральных числах x + y⁵ = 2 НОК (x, y), давайте разберемся с каждой частью уравнения.

Уравнение x + y⁵ = 2

Это уравнение описывает сумму чисел x и y в пятой степени, равную 2. Чтобы найти решение этого уравнения в натуральных числах, мы можем перебрать возможные значения x и y и проверить, удовлетворяют ли они уравнению.

НОК (x, y)

НОК (Наименьшее Общее Кратное) двух чисел x и y - это наименьшее положительное число, которое делится на оба числа без остатка. Чтобы найти НОК (x, y), мы можем использовать формулу: НОК (x, y) = (x * y) / НОД (x, y), где НОД (Наибольший Общий Делитель) - это наибольшее число, которое делит оба числа без остатка.

Решение уравнения

Давайте рассмотрим возможные значения x и y, чтобы найти решение уравнения x + y⁵ = 2 НОК (x, y).

- Если x = 1, то уравнение принимает вид 1 + y⁵ = 2 НОК (1, y). НОК (1, y) всегда равно y, поэтому уравнение можно переписать как 1 + y⁵ = 2y. Решая это уравнение, мы получаем y = 1. Таким образом, одно из решений уравнения x + y⁵ = 2 НОК (x, y) в натуральных числах - это x = 1, y = 1.

- Если x > 1, то уравнение принимает вид x + y⁵ = 2 НОК (x, y). НОК (x, y) всегда больше или равно x и y, поэтому 2 НОК (x, y) всегда больше или равно 2x и 2y. Таким образом, чтобы уравнение было выполнено, x и y должны быть меньше или равны 1. Но мы уже рассмотрели случай x = 1, поэтому нет других решений уравнения x + y⁵ = 2 НОК (x, y) в натуральных числах.

Резюме

Уравнение x + y⁵ = 2 НОК (x, y) имеет единственное решение в натуральных числах: x = 1, y = 1. Никакие другие значения x и y не удовлетворяют этому уравнению.